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时间:2020-06-10
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1、——换元法和待定系数法高中数学常用方法课时目标:1、了解换元法的常用类型,2、通过例题,掌握换元法的实质和基本途径以及注意事项;3、了解何为待定系数法;4、掌握待定系数法的适用题型。一、换元法换元法:解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法。常用的换元法类型有:三角代换、整体代换、比值代换、对偶代换、几何代换等;换元的实质是转化,关键是构造元和设元。问题一:点拨:当出现平方和为常数a时,可以考虑三角代换。问题二:方法提炼:问题三:=3点拨:直接用三角代换或代入消元法都行不通,关键在于已知等式中的乘积项不好处理,如果通过
2、适当换元将乘积项消去,则问题可迎刃而解。=3所以,最大值为9,最小值为1.课堂小结(一):1、换元法的基本思想是通过变量代换,直接体现出变量的内在联系,化繁为简,化难为易,寻求问题的突破口。2、如何选择合适的新元是难点,并在代换新元时要注意新元的取值范围变化。常见的代换如:二、待定系数法待定系数法:要确定变量间的函数关系,设出某些未知系数,然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法。常用类型:求解析式,求曲线方程如何判断一个问题是否可用待定系数法求解?问题四:点拨:另一个因式应为二次多项式,可用待定系数法。问题五:方法提炼:该题中满足递推关系式形如an+
3、1=man+B的数列{an}不是基本数列,但每一项加上一个常数后构成等比数列,且公比为m。数列类型确定故可用待定系数法来求出所加的常数。课堂小结(二):1、当问题具有明确的数学表达形式时,可以用待定系数法求解。2、待定系数的求解方法:通过对比恒等式系数、转化几何条件等方法列出一系列含待定系数的方程,解方程组求出待定系数即可。巩固练习:再见!引例:
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