山东省枣庄市2015年中考冲刺数学试题(六)及答案.doc

《山东省枣庄市2015年中考冲刺数学试题(六)及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二、直角三角形存在问题1、（09崇文一模）如图，抛物线，与轴交于点，且．（I）求抛物线的解析式；（II）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由；（III）直线交轴于点，为抛物线顶点．若，的值．解：（I），且．．代入，得AP2P1C（II）①当可证∽．②同理:如图当③当综上，坐标轴上存在三个点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形，分别是，．（III）．．∴．．．又．．．2、（07崇文一模）24．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，ÐB＝90º，AB＝12cm，BC＝9cm,DC＝13cm，点P是线段AB上一个动点.设BP为xcm

2、，△PCD的面积为ycm2.（1）求AD的长；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？（3）在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.解：（1）如图1，作DE⊥BC于点E.由题意可知，四边形ABED是矩形，AB=DE，AD=BE.在Rt△DEC中，∠DEC＝90°，DE=12，CD=13，∴EC=5.∴AD=4.………………1分（2）BP为x，则AP=12-x...∴=.即,0≤x≤12.………………3分当x＝0时，y取得最大值为54cm2.………………4分（3）若△PCD是直角三角形，存在两种情况，

3、如图2.①∠DPC＝90°.∵∠APD+∠BPC=90°,∠BPC+∠PCB=90°,∴∠APD=∠PCB.∴△APD∽△BCP.………………5分∴.即.∴.………………6分的情况不存在，所有不予考虑.②∠P1DC＝90°.在Rt△P1BC中，，在Rt△P1AD中，，∵∠P1DC＝90°，.………………7分即.∴.………………8分综上，当或时，△PCD是直角三角形.3、（10丰台一模）已知抛物线．　（1）求抛物线顶点M的坐标；　（2）若抛物线与x轴的交点分别为点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N

4、不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；　（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．　解：（1）∵抛物线∴顶点M的坐标为．--------1分（2）抛物线与与x轴的两交点为A(-1,0)，B（2，0）．设线段BM所在直线的解析式为．∴解得∴线段BM所在直线的解析式为．---------2分设点N的坐标为．∵点N在线段BM上，∴.∴．∴S四边形NQAC＝S△AOC＋S梯形OQNC．-----------3分∴S与t之间的函数关系式为，自变量

5、t的取值范围为．------4分（3）假设存在符合条件的点P，设点P的坐标为P（m，n），则且．，，．分以下几种情况讨论：①若∠PAC＝90°，则．∴解得，．∵．∴．∴．-----------6分②若∠PCA＝90°，则．∴解得，．∵，∴．∴．当点P在对称轴右侧时，PA＞AC，所以边AC的对角∠APC不可能是直角．∴存在符合条件的点P，且坐标为，．----------------8分4、（07石景山一模）如图，已知二次函数的图象过x轴上点A（，0）和点B，且与y轴交于点C.（1）求此二次函数的解析式；（2）若点P是直线AC上一动点，当∠OPB=90°时,求点P坐标.（3）若点P在过点C的直

6、线上移动，只存在一个点P使∠OPB=90°,求此时这条过点C的直线的解析式.解：解：(1)将A（，0）代入，即，得：.∴二次函数的解析式为.…………………………………………1分(2)已知抛物线解析式为，令y=0，解得x1=，x2=4.令x=0，解得y=1.∴A、B、C三点坐标为A(，0)、B(4，0)、C(0，1).设直线AC的解析式为y=kx+b，把C点、A点坐标代入，求出直线AC解析式为：，……………………………………………2分设P（x，-2x+1），联结OP、PB，过P点作PF⊥OA于F，∵∠OPB=90°，∴△OPF∽△PBF.……………………………………………………………………3

7、分∴即PF2=OF·FB.∴.解得：，…………………………………………………………………4分∴=.∴P坐标（，）或（，）.……………5分(3)以OB为直径作⊙G，当过C点的直线切圆G于点P时，直线与x轴交于点H，只存在一个点P使∠OPB=90°.……………………6分把C点坐标代入直线得，b=1，∵HP是圆O切线，∠COH=∠HPG=90°，又∵∠OHC=∠PHG∴△HOC∽△HPG.由HO∶HP＝OC∶PG，设HO＝a，