云南省玉溪一中11-12学年高二数学下学期期中考试试题 理【会员独享】.doc

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1、玉溪一中高2013届下学期期中考试高二数学(理科)一、选择题（每小题5分，共60分）1、复数（）A．B.C.D.2、数列的前项和，则的值是()A.B.C.D.3、已知，，那么的值是()A．B．C．D．4、设P是△ABC所在平面内的一点，，则()A.B.C.D.开始输出结束是否5、程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是()A.B.C.D.6、直线被圆截得的弦长为（）A.B.C.D.7、5男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端但又必须相邻，则不同的排法有（）A．480B．960C．720D．14408、设满足则（）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C

2、.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值9、设，则的大小关系是（）A.B.C.D.10、若函数，则（）9A．B．C．D．11、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：）为()A．B.C.D.12、已知抛物线上的点，直线过点且与抛物线相切，直线：交抛物线于点,交直线于点,记的面积为,抛物线和直线，所围成的图形面积为,则（）A.B.C.D.随的值而变化二、填空题（每小题5分，共20分）13、=.14、已知，它们的夹角为15、函数在区间上的最大值是。16、某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆内部区域投针（不包括三角形边界及其外接圆边界）,则针扎到阴影区域（不包括边

3、界）的概率为三、解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）17、设的三个内角所对的边分别为.已知．（1）求角Ａ的大小；（2）若，求的最大值.18、已知数列中，，，（1）求证：数列为等比数列。（2）设数列的前项和为，若，求正整数列的最小值。9频率/组距15252010030次数a19、对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率2440.120.05合计1（Ⅰ）求出表中、及图中的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次

4、数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.20、如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，且,。（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值；（III）求二面角A—SB—D的余弦值。921、已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．22、已知函数．（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对

5、于任意的，函数在区间上总存在极值？期中考试答案一、选择CADBBCBBCDAB二、填空13、14、315、16、三、解答题917、（Ⅰ）由已知有，故，.又，所以.（Ⅱ）由正弦定理得，故.………………………………8分．………………………………10分所以.因为，所以.∴当即时，取得最大值，取得最大值４.…………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由余弦定理得，，………………………………8分所以，即，………………………………10分，故.所以，当且仅当，即为正三角形时，取得最大值４.…………1218、解：因为9所以所以数列为等比数列。（2）可知时满足条件。19、解（Ⅰ）由分组内的频

6、数是4，频率是0.1知，，所以因为频数之和为，所以，.---4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以----------6分（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.……----8分（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，15种情况，……10分而两人都在内只能是一种，所以所求概率为20．解：（I）多面体ABCDS的体积即四棱锥S—ABCD的体积。所以II）矩形ABCD，=AD//BC，即BC=a，要求AD与SB所成的角，即求BC与SB所成的角

7、在中，由（1）知面ABCD。CD是CS在面ABCD内的射影，且9BC与SB所成的角的余弦为从而SB与AD的成的角的余弦为（III）面ABCD。BD为面SDB与面ABCD的交线。SDB于F，连接EF从而得：为二面角A—SB—D的平面角在矩形ABCD中，对角线中，由（2）知在而为等腰直角三角形且，所以所求的二面角的余弦为21、(I)由题可知：…………2分解得，9椭圆C的方程为…………………………4分（II）设直线：，，，，，由得.…………6分所以，.……………………8分而，，…………10分∴三点共线（I）当时，，………