重庆市南开中学2010届高三数学第二次月考（理）人教版【会员独享】.doc

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1、重庆市南开中学2010届高三第二次月考（数学理）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人员将答题卡收回。一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在答题卡上。1．已知等差数列中，，则该等差数列的公差为（）A．B．C．

2、D．2．已知集合，，全集，则下列结论正确的是()A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A．B．C．D．4．在等比数列中，，前项之和，则公比的值为（）A．B．C．或D．或5．已知数列的通项为，为数列的前项和，令，则数列的前项和的取值范围为（）A．B．C．D．6．设数列是公差不为零的等差数列，它的前和为，且、、用心爱心专心成等比数列，则等于（）A．B．C．D．7．若，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．8．等差数列的前项和满足，下列结论中一定正确的是（）A.是中的最大值B.是中的最小值C.D.9．已知等比数列、，、

3、分别表示其前项积，且，则（）A．B．C．D．10．定义在上的函数满足，，，且当时，有，则的值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）。11．已知角终边上一点坐标为，则=________．12．将函数的图象向右平移一个单位后，所得到的函数图象的解析式为用心爱心专心________．13．定义在实数集上的偶函数满足.当时，，则时，．14．一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定

4、数量的宝石,则第件工艺品所用的宝石数为颗(结果用表示)．第1件第2件第3件第4件15．数列是单调递增数列，且.则首项的值等于．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（13分）已知．（1）求的值；（2）求的值．17．（13分）已知函数，命题在区间上的最小值为；命题方程的两根满足.若命题与命题中有且只有一个真命题，求实数的取值范围.18．（13分）已知且（1）求的定义域；（2）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.用心爱心专心19．（12分）设数

5、列的前项和为，且（）.（1）求证：数列是等比数列；（2）若（），为数列的前项和，求．20．（12分）某市年初拥有汽车万量，每年年终将有当年汽车总量的报废，在第二年年初又将有一部分新车上牌，但为了保持该市空气质量，需要该市的汽车拥有量不超过万量，故该市采取限制新上牌车辆数的措施进行控制，所以该市每年只有万辆新上牌车。（1）求第年年初该市车辆总数（年为第一年）；（2）当时，试问该项措施能否有效？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始无效．（参考数据：）21．（12分）设函数为奇函数，且，数列与满足如下关系：，．（1）求的解

6、析式；（2）求数列的通项公式；（3）记为数列的前项和，求证：对任意的有．用心爱心专心数学理科答案一、选择题：BDACABADDB二、填空题：11、12、13、14、15、三、解答题：16、（13分）解：（1）由已知，所以.（2）因为，所以，所以.17、（13分）解：，对称轴，对于命题∵在区间上的最小值为，∴；对于命题方程的两根满足，∴∴当真，假时，当假，真时，综上，的取值范围是18、（13分）解：（1）当时，由得，此时定义域为；当时，由得，此时定义域为.(2)令，则，解得，用心爱心专心所以（）又因为函数（）在定义域上单调递减

7、，于是不等式在上恒成立等价于不等式在上恒成立。由于，所以在上恒成立.因函数在区间上的最小值为，所以.19、（12分）解：（1）由已知得，两式相减得，即.又，所以（）所以数列是以为首项，公比为的等比数列。（2）由（1）知，于是，于是：相减得：解得：.20、（12分）解：（1）依题意，，即，故可得（2）当时，，若第年初无效，则用心爱心专心解得所以，则第16年初开始无效。即2025年初开始无效21、（12分）解：（1）解：由是奇函数，得，由,得,故=.(2)=∴,而=,∴（3）由（2）要证明的问题即为当时，当时，则故则得证用心爱

8、心专心