SAS 统计软件课件 第五章 线性回归分析.ppt

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1、一、一元线性回归二、一元线性回归方程三、回归关系的显著性检验四、置信区间五、多元线性回归六、回归诊断第五章线性回归分析生产实践中，常常能找到一个变量与另外一个变量之间的关系：小麦的施肥量与产量、水稻的株高和穗长、冬天的温度与来年病虫害的发生程度等等。回归分析就是找出合适的回归方程，从而用一个变量来预测另一个变量。一元线性回归：最简单的回归关系，即一个变量y在一个变量x上的回归关系，称x为自变量，y为因变量（或称响应变量、依赖变量）第一节一元线性回归如果两个变量x，y之间存在线性回归关系，则有回归模型：总体：yi＝+xi+ia称为回归截距b称

2、为回归系数i称为随机误差样本：yi＝a+bxi+i回归方程：＝a+bx第一节一元线性回归回归参数的计算——最小二乘法期望拟合的线性回归方程与试验资料的误差最小，拟合的误差也称作离回归平方和或残差，可以利用数学中求极值的方法解出a和b而使得误差平方和为最小。误差平方和：第二节线性回归方程分别求Q对a和b的偏导数，令其等于0：整理得正规方程组：第二节线性回归方程解正规方程组：(3)式各项乘：(1)式除以n得：(2)-(5)式得：即：于是：于是：线性回归方程便已求出为：第二节线性回归方程对此统计假设有两种检验方法：检验线性回归关系是否存在，就是检验

3、建立回归模型的样本是否来自存在回归关系的总体，即H0：＝0vsHA：≠0只有在此检验结果为显著时，用a估计，用b估计，用估计y才是有意义的。F检验法和t检验法注：df1=1，df2=n-2的一尾F值等于df=n-2的两尾t值的平方第三节回归关系的显著性检验如果在模型yi＝+xi+i中，＝0，这就意味着不管xi为什么值，yi都不发生实质性变化；换言之，x和y之间没有显著的回归关系。1.F检验法利用下图说明F检验法的基本原理。当自变量为，对应的因变量的实测值为，因变量的预测值为。于是的离均差可分解为两个部分：离均差随机误差回归引起的偏差第

4、三节回归关系的显著性检验对数据资料所有点的求和得：对于任一个点有：两边平方得：证明：上式右边的中间项为0：即即第三节回归关系的显著性检验误差平方和回归平方和的总平方和于是：的总平方和便分解为两个部分：第三节回归关系的显著性检验对所有点求和得：变异来源自由度平方和均方Ｆ值回归误差１n-2UQ总变异n-1T检验结论：若F>F0.05，则存在显著的线性回归关系。利用方差分析表第三节回归关系的显著性检验2.t检验法其中回归系数其标准误:第三节回归关系的显著性检验H0:＝0vsHA：≠0选择t统计量:研究光照强度与净光合强度的关系光照强度X净光合强度Y

5、一级计算：30070010001500220030004000500060007000140260300380410492580690740830实例：回归系数b:回归截距a:实例：变异来源自由度平方和均方Ｆ值回归误差１84447841081044478413513295.3211.26总变异9455595F检验结论：回归关系达极显著，可得线性回归方程用光照强度估测净光合强度是合理的。1、F检验法实例：P161实例：P1612、t检验结论：回归关系极显著，可得线性回归方程用光照强度来预测净光合强度是合理的。实例：t检验第四节预测值的置信区间因此由x预

6、测y时，y的95%置信区间为：由x预测y时，y有一定的误差，其标准误差为：实例：由x预测y的预测区间第一步：计算当x=2500时，y的点估计值：第二步：求y的标准误差：实例：由X预测Y的预测区间第三步：求y的置信区间：第四步：结论有95％的把握预测当树冠的光照强度为2500时，净光合作用的强度在338.95到517.30之间。第五节多元线性回归分析一、多元线性回归分析概述上面讨论的只是两个变量的回归问题，其中因变量只与一个自变量相关。但在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类多自变量的回归问题为多元回归分析。这里着重讨论简单

7、而又最一般的线性回归问题，这是因为许多非线性的情形可以化为线性回归来做。多元线性回归分析的原理与一元线性回归分析完全相同，但在计算上却要复杂得多。一、多元线性回归分析概述多元线性回归模型多元线性回归方程第五节多元线性回归分析式中β0β1β2…βm为（偏）回归系数式中b0b1b2…bm为（偏）回归系数的估计值根据最小二乘法原理，的估计值应该使二、参数估计方法——最小二乘准则由求极值的必要条件得：第五节多元线性回归分析采用矩阵形式：Y=XB+E二、参数估计方法——最小二乘准则解得：第五节多元线性回归分析1、回归方程的假设检验三、假设检验原假设H0：β1＝

8、β2＝…＝βm＝0F统计量为：回归平方和：自由度：m误差平方和：自由度：n-m-1第五节多元线性回归分析2、