（新课程）高中数学《142正弦函数余弦函数的性质》课件新人教A版必修.ppt

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1、第一课时1.4.2正弦函数、余弦函数的性质问题提出1.观察正弦函数，余弦函数的图像有何特征？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.函数的周期性知识探究（一）：周期函数的概念思考1：由正弦函数的图象可知,正弦曲线每相隔2π个单位重复出现，这一规律的理论依据是什么？.为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？

2、对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.1﹑sinx的周期是2π﹑4π﹑6π﹑-2π﹑-4π﹑-6π……2kπ.2﹑如果T是函数f(x)的周期，那么2T﹑3T……kT也是函数f(x)的周期.3﹑对周期函数定义中的“定义域中的每一个值x”的要求，而不是某一个值.思考2：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？练习：判断下列说法是否正确（1）时，则一定不是的周期（）√（2）时，则一定是的周期（）×2、最小正周期的定义对于一个周期函数如果在它所有的周期中存在一个最小

3、的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；正、余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z,k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π．思考3：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？知识探究（二）：周期概念的拓展思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≤0）是否为周期函数？思考2：函数f(x)=sinx（x>0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ）是否为周期函数？思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？

4、例求下列函数的周期：(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;解:(1)是以2π为周期的周期函数.这里的周期指的是最小正周期!的周期为π.(3)的周期为４π例求下列函数的周期：(2)y=sin2x,x∈R;(1)y=3cosx,x∈R;解:(2)若则归纳总结一般地，函数及（其中为常数，且）的周期是(1)求下列函数的最小正周期练习：小结作业1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数T，使f(x＋T)=f(x)恒成立.2.周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期.3.周期函数的周期有许多个，若T为周

5、期函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)的周期.