山东省凤城高中2013届高三数学4月模拟检测试题 理.doc

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1、高三数学(理科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数，则在复平面上对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合，，则A.B．C．D．３.已知，则A．2B．C．3D．4．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为A．210B．210．5C．211．5D．212．55．“”是“直线与圆相切”的A．充

2、分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　　　　D．既不充分也不必要条件6．若定义在R上的偶函数满足，且当时，,则方程的解个数是A．0个B．2个C．4个D．6个７.若命题；命题,若命题“”是真命题，则实数的取值范围为A.B.C.D.８．已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为9开始s=0，n=1n≤2012?s=s+n=n+1输出s结束否是9.已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是A．B．C．2D．10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果

3、是A．B．C．D．11.已知，点在线段上，且的最小值为1，则R）的最小值为A.B.C.D.12．对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖2+‖CB‖2=‖AB‖2；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．其中真命题的个数为A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．若的二项展开式中项的系数为，则实数a=.14．已知某几何体的三视图如图

4、所示，其中正视图中9半圆的直径为2，则该几何体的体积为　　　　.15.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为．16.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有_______①；②；③；④三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知，，且．（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为，、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．18.(本小题满分12分)从装有大小相同

5、的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.（Ⅰ）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；（Ⅱ）记试验次数为，求的分布列及数学期望．19.(本小题满分12分)如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．20．（本小题满分12分）9设等比数列的前项和为，已知，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在与之间插入个数，使这数组成公差为的等差数列，求的前项和

6、.21．(本小题满分12分)椭圆的两个焦点为，M是椭圆上的一点，且满足．（Ⅰ）求离心率的取值范围；（Ⅱ）当离心率e取得最小值时，椭圆上的点到焦点的最近距离为.①求此时椭圆G的方程；②设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．22.(本小题满分14分)已知曲线在点处的切线互相平行，且函数的一个极值点为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数的图象与直线恰有三个交点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若存在，使得成立（其中的导数），求实数的取值范围.高

7、三理科参考答案一．选择题AADCCCDDBABB二．填空题13.－214.15.16.①③④三．解答题917、解：（I）由得即所以，又所以函数的最小正周期为（II）由（I）易得于是由即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得解得于是当且仅当时，的最大值为．18．解：（I）设“第一次试验恰摸到一个红球和一个白球”为设计A，则.………………4分（II）；；；；X的分布列为X1234P……………………10分……………………12分919．解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，

8、∴AF⊥平面CDE.………………4分（Ⅱ）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面A