【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习 2-1 函数 导数及其应用知能训练 文 (广东专用).doc

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1、课时知能训练一、选择题1.函数y=的定义域为(  )A.(,1)B.(,+∞)C.(1,+∞)D.(,1)∪(1,+∞)2.设函数f(x)=则f[]的值为(  )A.B.-C.D.183.(2011·北京高考)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是(  )A.75,25B.75,16C.60,25D.60,164.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为y=2x2+1

2、,值域为{9}的“孪生函数”三个:(1)y=2x2+1,x∈{-2};(2)y=2x2+1,x∈{2};(3)y=2x2+1,x∈{-2,2}.那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有(  )A.5个B.4个C.3个D.2个5.已知函数f(x)=若f[f(x)]=2,则x的取值范围是(  )A.∅B.[-1,1]C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.{2}∪[-1,1]二、填空题6.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=________.7.函

3、数f(x)=的值域是________.8.(2012·珠海模拟)已知f(x)=则f(x)>-1的解集为________.三、解答题9.求函数f(x)=+的定义域.10.二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,若f(x)=f1(x)+f2(x),求f(x)的解析式.4用心爱心专心图2-1-111.(2012·肇庆模拟)行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫作刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/

4、时)满足下列关系:y=+mx+n(m,n是常数).如图2-1-1所示是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图.(1)求出y关于x的函数表达式;(2)如果要求刹车距离不超过25.2米,求行驶的最大速度.答案及解析1.【解析】 由log0.5(4x-3)>0得0<4x-3<1,解得<x<1.【答案】 A2.【解析】 f(2)=22+2-2=4.∴f[]=f()=1-()2=.【答案】 A3.【解析】 由题意,组装第A件产品所需时间为=15.故组装第4件产品所需时间为=30,解得c=60,将c=60代入=15得A=16.

5、【答案】 D4.【解析】 “孪生函数”有:y=2x2+1,x∈{0,};y=2x2+1,x∈{0,-};y=2x2+1,x∈{0,,-}.【答案】 C5.【解析】 若x∈[-1,1],则有f(x)=2∉[-1,1],4用心爱心专心∴f(2)=2,若x∉[-1,1],则f(x)=x∉[-1,1],∴f[f(x)]=x,此时若f[f(x)]=2,则有x=2.【答案】 D6.【解析】 f(x)=bx2+(2a+ab)x+2a2,∵f(x)是偶函数,∴2a+ab=0.又f(x)的值域为(-∞,4],∴b<0且2a2=4.∴b=-2,即f(x)=-2x2+4

6、.【答案】 -2x2+47.【解析】 当x<1时,x2-x+1=(x-)2+≥;当x>1时,0<<1.因此,函数f(x)的值域是(0,+∞).【答案】 (0,+∞)8.【解析】 当x>0时,ln>-1,∴0<x<e;当x<0时,>-1,∴x<-1.综上,x∈(-∞,-1)∪(0,e).【答案】 (-∞,-1)∪(0,e)9.【解】 由得,∴f(x)的定义域为[-,0).10.【解】 由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1得a=1.∴f1(x)=x2.设f2(x)=(k>0),它的图象与直线y=x的交点分别为A(,),B(-,-).由

7、AB

8、

9、=8,得k=8,∴f2(x)=.故f(x)=x2+.(x≠0)11.【解】 (1)由题意及函数图象,得,解得m=,n=0,4用心爱心专心所以y=+(x≥0).(2)令+≤25.2,得-72≤x≤70.∵x≥0,∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时.4用心爱心专心

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