【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习 2-1 函数 导数及其应用知能训练 文 （广东专用）.doc

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1、课时知能训练一、选择题1．函数y＝的定义域为(　　)A．(，1)B．(，＋∞)C．(1，＋∞)D．(，1)∪(1，＋∞)2．设函数f(x)＝则f[]的值为(　　)A.B．－C.D．183．(2011·北京高考)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)A．75,25B．75,16C．60,25D．60,164．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y＝2x2＋1

2、，值域为{9}的“孪生函数”三个：(1)y＝2x2＋1，x∈{－2}；(2)y＝2x2＋1，x∈{2}；(3)y＝2x2＋1，x∈{－2,2}．那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{1,5}的“孪生函数”共有(　　)A．5个B．4个C．3个D．2个5．已知函数f(x)＝若f[f(x)]＝2，则x的取值范围是(　　)A．∅B．[－1,1]C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．{2}∪[－1,1]二、填空题6．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.7．函

3、数f(x)＝的值域是________．8．(2012·珠海模拟)已知f(x)＝则f(x)＞－1的解集为________．三、解答题9．求函数f(x)＝＋的定义域．10．二次函数y＝f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数y＝f2(x)的图象与直线y＝x的两个交点间距离为8，若f(x)＝f1(x)＋f2(x)，求f(x)的解析式．4用心爱心专心图2－1－111．(2012·肇庆模拟)行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫作刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/

4、时)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图2－1－1所示是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．(1)求出y关于x的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．答案及解析1．【解析】　由log0.5(4x－3)＞0得0＜4x－3＜1，解得＜x＜1.【答案】　A2．【解析】　f(2)＝22＋2－2＝4.∴f[]＝f()＝1－()2＝.【答案】　A3．【解析】　由题意，组装第A件产品所需时间为＝15.故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60，将c＝60代入＝15得A＝16.

5、【答案】　D4．【解析】　“孪生函数”有：y＝2x2＋1，x∈{0，}；y＝2x2＋1，x∈{0，－}；y＝2x2＋1，x∈{0，，－}．【答案】　C5．【解析】　若x∈[－1,1]，则有f(x)＝2∉[－1,1]，4用心爱心专心∴f(2)＝2，若x∉[－1,1]，则f(x)＝x∉[－1,1]，∴f[f(x)]＝x，此时若f[f(x)]＝2，则有x＝2.【答案】　D6．【解析】　f(x)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2，∵f(x)是偶函数，∴2a＋ab＝0.又f(x)的值域为(－∞，4]，∴b＜0且2a2＝4.∴b＝－2，即f(x)＝－2x2＋4

6、.【答案】　－2x2＋47．【解析】　当x＜1时，x2－x＋1＝(x－)2＋≥；当x＞1时，0＜＜1.因此，函数f(x)的值域是(0，＋∞)．【答案】　(0，＋∞)8．【解析】　当x＞0时，ln＞－1，∴0＜x＜e；当x＜0时，＞－1，∴x＜－1.综上，x∈(－∞，－1)∪(0，e)．【答案】　(－∞，－1)∪(0，e)9．【解】　由得，∴f(x)的定义域为[－，0)．10．【解】　由已知，设f1(x)＝ax2，由f1(1)＝1得a＝1.∴f1(x)＝x2.设f2(x)＝(k＞0)，它的图象与直线y＝x的交点分别为A(，)，B(－，－)．由

7、AB

8、

9、＝8，得k＝8，∴f2(x)＝.故f(x)＝x2＋.(x≠0)11．【解】　(1)由题意及函数图象，得，解得m＝，n＝0，4用心爱心专心所以y＝＋(x≥0)．(2)令＋≤25.2，得－72≤x≤70.∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时．4用心爱心专心