自回归过程的性质.ppt

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1、4.1自回归过程的性质一、一阶自回归过程AR(1)的性质二、二阶自回归过程AR(2)的性质三、p阶自回归过程AR(p)的性质返回本节首页下一页上一页1一、时间序列模型的平稳性（Stationarity）平稳性的定义：如果一个时间序列模型可以写成如下形式：其中，xt为零均值平稳序列，at为白噪声，且满足条件就称该模型是平稳的。（上式又称Wold展开式）返回本节首页下一页上一页23时间序列模型的可逆性(ivertibility)如果一个时间序列（未必平稳）的模型可以写成如下形式：其中：at为白噪声，且有那么，就称这个模

2、型是可逆的。返回本节首页下一页上一页4对于一个有限阶的自回归模型AR(P)总有：所以，一个有限阶的AR(p)模型总是可逆的。5自回归表示有助于理解预测机制，Box和Jenkins证明在预测时，一个非可逆过程是毫无意义的。6一、一阶自回归过程AR(1)的性质一阶自回归模型的形式为：或返回本节首页下一页上一页71、平稳性和可逆性A.可逆性：一个有限阶的自回归模型总是可逆的，所以，AR(1)模型总是可逆的。B.平稳性：为满足平稳性，的根必须在单位圆外，于是有：89上式说明系统是怎样记忆扰动at上式中的系数客观的描述了该系

3、统的动态性，故这个系数称为记忆函数（格林函数），AR(1)模型的格林函数可表示为平稳序列的这种表示形式，称为“传递形式”，（用无穷阶MA模型来逼近有限阶AR模型）10格林函数的意义是前j个时间单位以前进入系统的扰动对系统现在的影响；客观的刻划了系统动态响应衰减的快慢程度；是系统动态真实描述；格林函数所描述的动态性完全取决于系统参数11对于AR(1)来说：若系统受到扰动后，该扰动的作用逐渐减小，直至趋于零，即系统随着时间的增长回到均衡位置，那么该系统就是渐近稳定的，也就是平稳的。系统平稳对于格林函数来说，就是随着j的

4、增加，趋近于零；若格林函数趋于无穷大，那么任意小的扰动，只要给定足够的时间，就会使系统响应正负趋于无穷，永远不会回到其均衡位置，这时系统便是不稳定的，当然是非平稳的。122.AR(1)过程的自相关函数13141516通过上述推导可看出，当过程平稳即时，AR(1)过程的自相关函数（ACF）呈指数衰减。如果，那么所有的自相关系数都为正，并逐渐衰减。如果,自相关系数的符号以负号开始，并呈正、负交替逐渐衰减。17例1，下面两图表分别是模拟生成的249个数据如下AR(1)过程趋势图和自相关图18-6-4-2024828486

5、88909294969800例1，模拟生成的AR(1)过程趋势图19例1：模拟生成的AR(1)过程自相关图::呈指数衰减20例2，下面两图表分别是模拟生成的249个数据如下AR(1)过程趋势图和自相关图21-6-4-2024682848688909294969800Y例2，模拟生成的AR(1)过程趋势图22例2：模拟生成的AR(1)过程自相关图::呈正负交替指数衰减233.AR(1)过程的偏自相关函数（PACF）A.偏自相关函数的一般公式2425262728B.AR(1)过程的偏自相关函数29上述结论说明：AR(1

6、)过程的偏自相关函数(PACF)在滞后一阶有一峰值，其符号取决于。滞后一阶以后PACF截尾。30例1：模拟生成的AR(1)过程自相关图::滞后一阶以后截尾31例2：模拟生成的AR(1)过程自相关图::滞后一阶以后截尾32二、二阶自回归AR(2)过程的性质二阶自回归模型的形式为：或返回本节首页下一页上一页33B.平稳性：为满足平稳性，的根必须在单位圆外.1、平稳性和可逆性A.可逆性：AR(2)模型总是可逆的。3435注：我们下面对AR(2)性质的讨论中都假定平稳性条件满足.36-202-101实根复根AR(2)过程的

7、平稳性区域如下图三角域所示372.AR(2)过程的自相关函数38394041通过上述推导可以如下结论，在AR(2)过程的平稳性条件满足时，如果特征方程的根为实根，即时，AR(2)的自相关函数呈指数衰减。如果特征方程的根为复根，即时，AR(2)的自相关函数呈阻尼正弦波衰减。423.AR(2)过程的偏自相关函数4344通过上述证明可以得出如下结论：45例1，下面两图表分别是模拟生成的250个数据如下AR(2)过程趋势图和自相关图46-4-202482848688909294969800例1.模拟生成的AR(2)过程趋势

8、图47例1.模拟生成的AR(2)过程自相关图呈混合指数衰滞后二阶以后截尾48例2，下面两图表分别是模拟生成的250个数据如下AR(2)过程趋势图和自相关图49-6-4-2024682848688909294969800例2.模拟生成的AR(2)过程趋势图50例2.模拟生成的AR(2)过程自相关图呈混合指数衰减滞后二阶以后截尾51例3，下面两图表分别是模拟生成