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《浙江省温州十校联合体2013届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题一、选择题（每题5分，共50分）1．设全集且,,则=（）A．B．C．D．2．下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．3．下列命题中的真命题是（）A．若，则B．若则C．若则D．若则4.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内5．已知正数、满足，则的最小值为（）A．1B．C.D.6．“”是“函数只有一个零点”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．
2、必要不充分条件D．非充分必要条件7．已知是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{an}的第100项等于（）A．25050B．24950C．2100D．2998．如图，在等腰直角中，设为AB上靠近点A的四等分点，过作AB的垂线，设P为垂线上任一点，则（）A.B.C.D.9．巳知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根.8用心爱心专心若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为（）A.B.C.D.10．已知函数，则方程（）的根的个数不可能为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知为虚数单位），则＝▲．12．有3个兴
3、趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学不参加同一个兴趣小组的概率为▲．13．已知向量▲．14．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为，则线段PF的长为▲．15．数列是首项为1，公比为2的等比数列，则▲．16．已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则线段的中点纵坐标为▲．17．我们把具有以下性质的函数称为“好函数”：对于在定义域内的任意三个数，若这三个数能作为三角形的三边长，则也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数：①②③，④，.其中是“好函数”的
4、序号有▲三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18.（本小题满分14分）已知锐角中的内角A,B,C的对边分别为，定义向量，且．(1)求函数的单调递增区间；8用心爱心专心(2)如果，求的面积的最大值。19.（本小题满分15分）设数列的前项和为,满足且成等差数列.(1)求的值;(2)若数列满足，求证数列是等比数列。(3)求满足的最小正整数.20.（本小题满分14分）如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,作A1F⊥CD，垂足为F,如图2.(1)
5、求证:DE∥平面A1CB;(2)求证:A1F⊥BE;(3)若∠A=45°，AC=2，在线段CD上是否存在点F，使得二面角A1-BE-F为45°。若存在，则指出点F的位置，若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点在椭圆的顶点上。(1)求抛物线的方程；(2)过的直线与抛物线交P,Q两点，又过P,Q作抛物线的切线，当时，求直线的方程.22.（本小题满分15分）设函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；8用心爱心专心(2)当时，求函数的单调区间；(3)在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数b的取值范围.8用心
6、爱心专心2012学年第一学期十校联合体高三期中联考又为锐角故…………………5分∴函数的单调递增区间是．…………………7分19.解：(1)由,解得.…………4分8用心爱心专心，所以数列是一个以3为首项,公比为3的等比数列.…………9分（3）由（2）知,即所以数列的通项公式是.…………11分，即，所以,所以n的最小正整数为4.………15分21.解：(1)由椭圆方程得，，所以，…2分由题意得：抛物线的焦点应为椭圆的上顶点，即所以抛物线方程为………………5分8用心爱心专心(2)可判断直线的斜率存在，设直线的方程为设坐标为联立整理得22.解：函数的定义域为，……
7、……2分（1）当时，，∴在处的切线方程为…………5分的最小值为…………9分若对于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）…………10分8用心爱心专心8用心爱心专心
