【高考调研】（新课标）河北省衡水重点中学2014高考数学 课时作业讲解50 理.doc

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1、课时作业(五十)1．(2011·浙江文)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交答案　B解析　若在平面α内存在与直线l平行的直线，因l⊄α，故l∥α，这与题意矛盾，故选B.2．(2010·江西)如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；④

2、过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．其中真命题是(　　)A．②③④　　　　　　　　　B．①③④C．①②④D．①②③答案　C解析　将过点M的平面CDD1C1绕直线DD1旋转任意非零的角度，所得的平面与直线AB，B1C1都相交，故③错误，排除ABD，选C.3．空间中A、B、C、D、E五点不共面，已知A、B、C、D在同一平面内，点B、C、D、E在同一平面内，那么B、C、D三点(　　)A．一定构成三角形B．一定共线C．不一定共线D．与A、E共面答案　B解析　设面ABCD为α，面BCDE为β且A、B、C、D、E不共面，则　则α、β必

3、相交于直线l.且B∈l，C∈l，D∈l.故B、C、D三点一定共线且位于面ABCD与面BCDE的交线上．4．如图，正三棱柱ABC－A′B′C′的底面边长和侧棱长均为2，D、E分别为AA′与BC8的中点，则A′E与BD所成角的余弦值为(　　)A．0B.C.D.答案　B解析　取B′B中点F，连接A′F，则有A′F綊BD.∴∠FA′E或其补角即为所求．∵三棱柱ABC－A′B′C棱长均为2，∴A′F＝，FE＝，A′E＝.∴cos∠FA′E＝.故A′E与BD所成角余弦值为.5．设有如下三个命题：甲：相交直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙

4、：直线l，m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时(　　)A．乙是丙的充分而不必要条件B．乙是丙的必要而不充分条件C．乙是丙的充分且必要条件D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件答案　C解析　当甲成立，即“相交直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“l，m中至少有一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交”成立；若“平面α与平面β相交”，则“l，m中至少有一条与平面β相交”也成立，故选C.6．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(　　)A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B

5、．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线8C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC答案　D解析　ABCD可能为平面四边形，也可能为空间四边形，D不成立．7.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是(　　)A．①②③　　　　　　　　B．②④C．③④D．②③④答案　C解析　如图，把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，显然BM与ED为异面直线，故命题①不成立；而CN与BE平

6、行，故命题②不成立；又四个选项中仅有选项C不含②，运用排除法，故应选C.8．已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是(　　)A．(1)(2)(3)B．(1)(4)C．(1)(2)(4)D．(2)(4)答案　C解析　如图1，当直线m或直线n在平面α内时不可能有符合题意的点；如图2，直线m，n到已知平面α的距离相等且两直线所在平面与已知平面α垂直，则已知平面α为符合题意的点；如图3，直线m，n所在平面与已知平面α平行，则

7、符合题意的点为一条直线，从而选C.89．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)答案　②④解析　图①中，直线GH∥MN；图②中，G、H、N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G、M、N共面，但H∉面GMN，因此GH与MN异面．所以图②、④中GH与MN异面．10．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′

8、E一定是平行四边形；②四边形BFD′E可能是正方形；③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为________．(写出所有正确结论的序号