【高考调研】（新课标）河北省衡水重点中学2014高考数学 课时作业讲解81 理 .doc

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1、课时作业(八十一)(第二次作业)1．(2010·新课标全国卷)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)A．100　B．200C．300D．400答案　B解析　记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1000,0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B.2．(2013·岳阳联考)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已

2、知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设投篮得分为随机变量X，则X的分布列为X320PabcE(X)＝3a＋2b＝2≥2，所以ab≤，当且仅当3a＝2b时，等号成立．3．随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)＝，则D(ξ)的值是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，且E(ξ)＝－1×a＋1×c＝10c－a＝.联立三式得a＝，b＝，c＝，∴D(ξ)＝(－1－)2×＋(0－)2×

3、＋(1－)2×＝.4．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______．答案　，25解析　D(ξ)＝100p(1－p)≤100·()2＝25，当且仅当p＝1－p.即p＝时，D(ξ)最大为25.5．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元，设一年内事件E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的10%，公司应要求投保人交的保险金为________元．答案　(0.1＋p)a解析　设要求投保人交x元，公司的收益额ξ作为随机变量，则p(ξ＝x

4、)＝1－p，p(ξ＝x－a)＝p.故E(ξ)＝x(1－p)＋(x－a)p＝x－ap.∴x－ap＝0.1a，∴x＝(0.1＋p)a.6．(2012·沈阳模拟)设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取－2，－，－，0，，，2.用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量X的数学期望E(X)＝________.答案　解析　当l的斜率为±时，直线方程为±2x－y＋1＝0，此时d1＝；k＝±时，d2＝；k＝±时，d3＝；k＝0时，d4＝1.由等可能性事件的概率可得分布列如下：X1P∴E(X)＝×＋×＋×＋1×＝.107．某制药厂新研制出一种抗

5、感冒药，经临床试验疗效显著，但由于每位患者的身体素质不同，可能有少数患者服用后会出现轻微不良反应，甲、乙、丙三位患者均服用了此抗感冒药，若他们出现轻微不良反应的概率分别是，，.(1)求恰好有一人出现轻微不良反应的概率；(2)求至多有两人出现轻微不良反应的概率；(3)设出现轻微不良反应的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．解析　(1)患者甲出现轻微不良反应，患者乙、丙没有出现轻微不良反应的概率为××＝；患者乙出现轻微不良反应，患者甲、丙没有出现轻微不良反应的概率为××＝；患者丙出现轻微不良反应，患者甲、乙没有出现轻微不良反应的概率为××＝，所

6、以，恰好有一人出现轻微不良反应的概率为P1＝＋＋＝.(2)有两人出现轻微不良反应的概率P2＝××＋××＋××＝＋＋＝.三人均没有出现轻微不良反应的概率P0＝××＝，所以，至多有两人出现轻微不良反应的概率为＋＋＝.(3)依题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，由(1)(2)得，P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝1－－－＝.于是ξ的分布列为ξ0123Pξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.8．某校举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，已知某选手通过初赛、复赛、

7、决赛的概率分别为、、，且各阶段通过与否相互独立．(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；(2)设该选手比赛的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．10解析　(1)记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.所以所求的概率P＝P(A)＝P(A)P()＝×(1－)＝.(2)依题意知ξ的可能取值为1,2,3.P(ξ＝1)＝P()＝1－＝，P(ξ＝2)＝P(A)＝P(A)P()＝×(1－)＝，P(ξ＝3)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.ξ的分布列为ξ123Pξ的数学期

8、望E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.9．(2013·吉林实验中学一模)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，