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时间:2020-06-09
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1、3应用二元一次方程组——鸡兔同笼1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程.2.通过现实问题情景列方程组,理解解决问题的关键是分析题意,找出题目中的两个等量关系,列出方程组.3.在建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力.列一元一次方程解应用题的步骤:(1)审题;(2)找等量关系,设未知数;(3)列方程;(4)解方程;(5)检验并作答.今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?(1)上有三十五头的意思是,下有九十四足的意思是.(2)如设鸡有x只,兔有y只,那么鸡兔共有只;鸡足有只;兔足有只.(3)
2、根据题意得方程组为.(4)解方程组得,鸡有___只,兔有____只.(x+y)2x4yx+y=352x+4y=942312鸡、兔共有头35个鸡、兔共有脚94只例以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?题目大意是:用绳子测水井深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺?解法(1)等量关系:绳长的-井深=5绳长的-井深=1【例题】①-②,得-=4,-y=5-y=1①②【解析】设绳长x尺,井深y尺,则由题意得=4,x=48.将x=48代入
3、①,得y=11.所以绳长48尺,井深11尺.【解析】设绳长x尺,井深y尺,则由题意得3(y+5)=x4(y+1)=xx=48y=11所以绳长48尺,井深11尺.解法(2)等量关系:(井深+5)×3=绳长(井深+1)×4=绳长1.设甲数为x,乙数为y,则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15,列出方程为.2.一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿,现有蛐蛐和蜘蛛共10只,共有68条腿,若设蛐蛐有x只,蜘蛛有y只,2x+3y=15x+y=106x+8y=68则列出方程组为_____________.【跟踪训练】3.小刚有5角硬币和一元硬币共8枚,币值共有6元5角
4、,设5角的有x枚,一元的有y枚,列出的方程组为x+y=80.5x+y=6.5______________4.甲、乙两人参加植树活动,两人共植树20棵,已知甲植树数是乙的1.5倍.如果设甲植树x棵,乙植树y棵,那么可列方程组为()C1.(重庆·中考)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花,则黄花一共用了朵.【解析】设甲有x盆,乙有y盆,丙有z盆.
5、由题意得15x+10y+10z=290025x+25z=3750,即x+z=150,则有15x+10y+10z=5x+10(x+z)+10y=2900即x+2y=280,则黄花的数量为24x+12y+18z=6x+18(x+z)+12y=6(x+2y)+2700=1680+2700=4380(朵)答案:43802.今有牛五、羊二,值金十两.牛二、羊五,值金八两.牛、羊各值金几何?【解析】设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,由题意,得答:牛值“金”两,羊值“金”两.5x+2y=10,2x+5y=8.解得x=y=3.有三块牧场,草长得一样快,
6、面积分别为hm2,10hm2和24hm2,第一块12头牛可吃4星期,第二块21头牛可吃9星期,第三块可供多少头牛吃18个星期?【解析】设牧场每公顷原有草xhm2,每周新生草yhm2,每头牛每周吃草ahm2,第三块可供z头牛吃18个星期,根据题意得:答:第三块牧场可供36头牛吃18个星期.所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×zaz=36解得x=10.8a,y=0.9a.4.已知某电脑公司有A型,B型,C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元,我市东坡中学计划将100500元钱全部用于
7、从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由.解得【解析】设从该电脑公司购进A型电脑x台,B型电脑y台,C型电脑z台,则可分以下三种情况考虑:不合题意,应该舍去.(1)只购进A型电脑和B型电脑,根据题意:(2)只购进A型电脑和C型电脑,根据题意:(3)只购进B型电脑和C型电脑,根据题意:答:有两种方案供该校选择,第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台;第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.解得解得列二元一次方程组解实际问题的一般步骤:(1)审题;(2)设两个未知数,找两个等量关
8、系;(3)根据等量关系列方程,联立方程组;(4)解方程组;(5)检验并作答.在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.——康托尔(Can
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