圆周角公开课课件.ppt

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1、24.1.4圆周角九年级　上册1．概念AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．ABO圆周角圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角判别下列各图形中的角是不是圆周角，概念辨析图中∠ACB和∠AOB对着同一条弧他们之间有怎样的关系呢？2．定理BCOA1.分别测量课本85页图中∠ACB和∠AOB，它们之间有什么关系？2.再做一个圆，在圆上任取一条弧，做出弧所对的圆周角和圆心角，测量他们的度数，你能得出同样的结论吗？3.由此你能发现什么规律？猜想（1）在圆上任取，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？BC证明●OBA

2、C●OBAC●OBAC首先考虑第一种情况：·COAB一条弧所对圆周角与圆心角的关系即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A圆心O在∠BAC的一条边上，直径AB，有第二种情况：如果圆心在圆周角的内部,结果会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点A作直径AD.由1可得:●O∴∠BAC=∠BOC.BACD∠BAD=∠BOD,∠CAD=∠COD,●OBAC∴∠BAD+∠CAD=（∠BOD+∠COD）第三种情况：如果圆心在圆周角的外部,结果还成立吗?提示:能否也转化为1的情况?过点A作直径AD.由1可得:●O∴∠BAC

3、=∠BOC.D∠BAD=∠BOD,∠CAD=∠COD,BAC●OBAC∴综上所述,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的关系是:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OBAC●OBAC●OBAC即∠BAC=∠BOC.圆周角定理：AOBCOABCOABC转化DD一般特殊一般梳理方法思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．3．推论ADBCO思考：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3．推论C1AOBC2C3

4、1、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，求⊙O的半径？解：∵∠C=30°，∴∠AOB=60°∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。OCBA5．应用2.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．5．应用解：连接OD，AD，BD，ACBDO∵AB是⊙O的直径，∴ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，BC===8（cm）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD

5、的长．5．应用ACBDO∵CD平分ACB，∴ACD=BCD，∴AOD=BOD．∴AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD==（cm）．（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？6．课堂小结教科书第88页　练习第3，4题．7．布置作业