（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练 综合创新备选）第九篇 解析几何初步《第53讲　两条直线的位置关系》理（含解析） 苏教版.doc

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1、2013高考总复习江苏专用（理科）：第九篇解析几何初步《第53讲　两条直线的位置关系》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．(2011·宿迁联考)直线l1：x－ky＋1＝0，l2：kx－y＋1＝0，则l1∥l2的充要条件是________．解析　由＝≠1，得k＝－1.答案　k＝－12．(2011·扬州调研)“直线：x＋(a－1)y＋1＝0与直线：ax＋2y＋2＝0垂直”的充要条件是________．解析　由a＋2(a－1)＝0，得a＝.答案　a＝3．(2011·泰州模拟)若三条直线x＋y＋1

2、＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0共有三个不同的交点，则实数a满足的条件是________．解析　当三条直线交于一点时，a＝；当x＋y＋1＝0与ax＋3y－5＝0平行时，a＝3；当2x－y＋8＝0与ax＋3y－5＝0平行时，a＝－6.故a满足的条件是a≠且a≠－6且a≠3.答案　a≠且a≠－6且a≠34．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为________．解析　所求直线过点A且与OA垂直时满足条件，此时kOA＝2，故求直线的斜率为－，所以直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.答案　x＋2y－5＝05．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB

3、的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是________．解析　由已知条件可知线段AB的中点在直线x＋2y5－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3.答案　36．(2011·南通、扬州、泰州二模)若直线ax－2y＋2＝0与直线x＋(a－3)y＋1＝0平行，则实数a的值为________．解析　由两直线平行的条件得a(a－3)＝－2，解得a＝1或2，经检验，a＝2时两直线重合，所以两直线平行时，实数a的值为1.答案　17．已知＋＝1(a＞0，b＞0)，点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距离的最小值为________．解析　点(0，b)到直线x－2y－a＝0的距

4、离为d＝＝(a＋2b)＝≥(3＋2)＝，当a2＝2b2且a＋b＝ab，即a＝1＋，b＝时取等号．答案　二、解答题(每小题15分，共45分)8．求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程．解　由得∴l1与l2交点为(1,2)，设所求直线y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，∵P(0,4)到直线距离为2，∴2＝，∴k＝0或k＝.∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.9．已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；

5、(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解　(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0.又∵直线l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.5故a＝2，b＝2.(2)∵直线l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在．∴k1＝k2，即＝1－a.又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.10．一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后穿过Q(1,1)．(1)求光线的入射方程；(2)求这条光线从P到Q的长度．解　(1)设点Q′(x′，y′)为Q关于直线l的对称点且QQ′

6、交l于M点，由kl＝－1，得kQQ′＝1.所以QQ′所在直线方程为y－1＝1·(x－1)即x－y＝0.由解得l与QQ′的交点M的坐标为.又因为M为QQ′的中点，由此得解之得.所以Q′(－2，－2)．设入射线与l交于点N，且P，N，Q′共线．则P(2,3)，Q′(－2，－2)，得入射线方程为＝，即5x－4y＋2＝0.(2)因为l是QQ′的垂直平分线，因而NQ＝NQ′.所以PN＋NQ＝PN＋NQ′＝PQ′＝＝，即这条光线从P到Q的长度是.B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．若三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2

7、x－3my＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有________个．解析　三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点．若l1∥5l2，则m＝4；若l1∥l3，则m＝－；若l2∥l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m＝－1或，故实数m的取值最多有4个．答案　42．若曲线y＝2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离d＝________.解析　由题意得切点坐标为(－1，－1)．切线斜率为k＝y′

8、x＝－1＝2－3×(－1)2＝－