【高考调研】2014届高考数学总复习 第四章 三角函数 课时作业21（含解析）理 新人教A版.doc

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1、课时作业(二十一)1．下列各数中与sin2013°的值最接近的是(　　)A.　　　　　　　　　B.C．－D．－答案　C解析　2013°＝5×360°＋180°＋33°，∴sin2013°＝－sin33°和－sin30°接近，选C.2．tan240°＋sin(－420°)的值为(　　)A．－B．－C.D.答案　C3．已知sin(π－α)＝－2sin(＋α)，则sinα·cosα等于(　　)A.B．－C.或－D．－答案　B解析　由已知sinα＝－2cosα，∴sinα·cosα＝＝＝－.4．已知A＝＋(k∈Z)，

2、则A的值构成的集合是(　　)A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}答案　C解析　当k为偶数时，A＝＋＝2；k为奇数时，A＝－＝－2.5．(tanx＋)cos2x＝(　　)A．tanxB．sinx8C．cosxD.答案　D解析　(tanx＋)cos2x＝·cos2x＝＝.故选D.6．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值等于(　　)A.B．－C.D．－答案　D解析　f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－.故选D.7．若＋＝－

3、1，则θ是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案　C解析　∵tan(－θ)＝＝，∴＋＝＋＝－1，化简，得cosθ

4、cosθ

5、＋sinθ

6、sinθ

7、＝－1.∵cos2θ＋sin2θ＝1，∴－cos2θ－sin2θ＝－1.∴

8、cosθ

9、＝－cosθ，

10、sinθ

11、＝－sinθ.∴cosθ<0，sinθ<0.故选C.8．tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)A.B.C．－1D．1答案　A解析　∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m.8原式＝＝＝，∴选A.9．(2011·福建)若tan

12、α＝3，则的值等于(　　)A．2B．3C．4D．6答案　D解析　＝＝2tanα＝2×3＝6，故选D.10．A为△ABC的内角，且sin2A＝－，则cos(A＋)等于(　　)A.B．－C.D．－答案　B解析　cos2(A＋)＝[(cosA－sinA)]2＝(1－sin2A)＝.又cosA<0，sinA>0，∴cosA－sinA<0.∴cos(A＋)＝－.11.化简的结果是(　　)A．sin3－cos3B．cos3－sin3C．±(sin3－cos3)D．以上都不对答案　A解析　sin(π－3)＝sin3，cos

13、(π＋3)＝－cos3，∴＝＝

14、sin3－cos3

15、.∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0.∴原式＝sin3－cos3，选A.12．已知sinθ＝，则sin4θ－cos4θ的值为________．答案　－8解析　由sinθ＝，可得cos2θ＝1－sin2θ＝，所以sin4θ－cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)(sin2θ－cos2θ)＝sin2θ－cos2θ＝－＝－.13．已知α是第四象限角，tan(π－α)＝，则sinα等于______．答案　－解析　由诱导公式，可得tan(π－α)＝－tanα.∴

16、tanα＝－.∴＝－.又∵sin2α＋cos2α＝1，α是第四象限角，∴sinα＝－.14．已知α∈(，π)，sinα＝，则tan2α＝________.答案　－解析　依题意得cosα＝－＝－，tanα＝＝－，tan2α＝＝＝－.15．已知△ABC中，tanA＝－，则cosA等于________．答案　－解析　在△ABC中，由tanA＝－<0，可知∠A为钝角，所以cosA<0,1＋tan2A＝＝＝，所以cosA＝－.16．若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋＝________.

17、答案　；7解析　∵tanα＋＝3，∴＋＝3.即＝3.∴sinαcosα＝.8又tan2α＋＝(tanα＋)2－2tanα＝9－2＝7.17．化简sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α的结果是________．答案　1解析　sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α＝(sin2α＋cos2α)(sin4α－sin2αcos2α＋cos4α)＋3sin2αcos2α＝sin4α＋2sin2αcos2α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2＝1.18．若α满足＝2，则sinα·cosα的值等于___

18、___．答案　－19．已知sin(π＋α)＝－.计算：(1)cos(α－)；(2)sin(＋α)；(3)tan(5π－α)．答案　(1)－(2)sin(＋α)＝(3)tan(5π－α)＝解析　sin(π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝.(1)cos(α－)＝cos(－α)＝－sinα＝－.(2)sin(＋α)＝cosα，cos2α＝1－sin2α＝1－＝.∵sinα＝，∴α为第一或第二象限角．①