2014届高考数学总复习 第四章 三角函数 课时作业20（含解析）理 新人教a版

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1、课时作业(二十)1．下列命题为真命题的是(　　)A．角α＝kπ＋　(k∈Z)是第一象限角B．若sinα＝sin，则α＝C．－300°角与60°角的终边相同D．若A＝{α

2、α＝2kπ，k∈Z}，B＝{α

3、α＝4kπ，k∈Z}，则A＝B答案　C2．与－463°终边相同的角的集合是(　　)A．{α

4、α＝k·360°＋463°，k∈Z}B．{α

5、α＝k·360°＋103°，k∈Z}C．{α

6、α＝k·360°＋257°，k∈Z}D．{α

7、α＝k·360°－257°，k∈Z}答案　C解析　显然当k＝－2时，k·

8、360°＋257°＝－463°，故选C.3．若600°角的终边上有一点P(－4，a)，则a的值为(　　)A．4　　　　　　　　　B．－4C．±4D.答案　B解析　tan600°＝tan(360°＋240°)＝tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝＝，∴a＝－4.4．sin2·cos3·tan4的值(　　)A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在答案　A解析　∵<2<3<π<4<，∴sin2>0，cos3<0，tan4>0.∴sin2·cos3·tan4<0，∴选A.5．已知弧度数

9、为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)A．2B．2sin1C.D．sin2答案　C解析　∵2Rsin1＝2，∴R＝，l＝

10、α

11、R＝，故选C.6．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定答案　B解析　∵△ABC中每个角都在(0，π)内，∴sinA>0.∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.若B，C同为锐角，则cosB·tanC>0.∴B，C中必定有一个钝角．∴△ABC

12、是钝角三角形．故选B.7．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由sin>0，cos<0知角θ在第四象限，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.8．(2013·临沂模拟)若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　B解析　∵A、B是锐角△ABC的两个内角，∴A＋B>90°，即A>90°－B.∴sinA>sin(90°－

13、B)＝cosB，cosA0.∴点P在第二象限．故选B.9．下列三角函数值结果为正的是(　　)A．cos100°B．sin700°C．tan(－)D．sin(－)答案　C解析　100°为第二象限角，cos100°<0；700°＝2×360°－20°，为第四象限角，∴sin700°<0；－为第三象限角，tan(－)>0；－＝－2π－为第四象限角．∴sin(－)<0.10．若<θ<，则下列不等式成立的是(　　)A．sinθ>c

14、osθ>tanθB．cosθ>tanθ>sinθC．sinθ>tanθ>cosθD．tanθ>sinθ>cosθ答案　D解析　∵<θ<，∴tanθ>1，sinθ－cosθ＝sin(θ－)．∵<θ<，0<θ－<，∴sin(θ－)>0，∴sinθ>cosθ.11．给出四个命题①若α∈(0，)，则sinα<α；②若α为第一象限角，则sinα＋cosα>1；③若α、β为第一象限角且α>β，则sinα>sinβ；④cos2>0.以上命题为真命题的有________．答案　①②12．若θ角的终边与的终边相同，则

15、在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是________．答案　π，π，π，π解析　由已知θ＝2kπ＋(k∈Z)．∴＝＋(k∈Z)．由0≤＋≤2π，得－≤k≤.∵k∈Z，∴k＝0,1,2,3.∴依次为π，π，π，π.13．若角α的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝，则a的值为________．答案　－4或－解析　方法一　依题意可知角α的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sinα·cosα＝，易得tanα＝或，则a＝－4或－.方法二　∵sinα·cosα＝>0，∴sinα·c

16、osα同号．∴角α在第三象限，即P(－4，a)在第三象限，∴a<0.根据三角函数的定义·＝，解得a＝－4或a＝－.14．如果θ是第二象限角，且cos－sin＝，那么所在象限为第________象限．答案　三解析　∵cos－sin＝＝

17、cos－sin

18、，∴cos≥sin，∴2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z.又∵2kπ＋＜θ＜2kπ＋π，k∈Z，∴kπ＋＜＜kπ＋，∴2kπ＋＜＜2kπ＋.故为第三象限角．15．若0<α<β<，则下列不等式正确的是________．①sinα＋