《平面》课件（新人教A版必修2）.ppt

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1、2.1.1平面观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？长方体由上下、前后、左右六个面围成．有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等．观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？观察观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．1、平面的概念桌面

2、黑板面平静的水面平面的形象几何里的平面是无限延展的.2.平面的画法我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面．平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．DCABADCBEF被遮挡部分用虚线表示为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来．2.平面的画法1、平面是无限延展的2、画法：ABCD3、记法：①平面α③平面AC②平面ABCD（标记在角上）一、平面的表示方法（但常用平面的一部分表示平面）常用平行四边形或平面BD、平面β、平面γ注意：1、平面的两个特征：②平的（没有厚度）①无限延展一个平面把空间分成两部

3、分.2、一条直线把平面分成两部分.点与直线的位置关系点A在直线上，记作：点B不在直线上，记作：AB点与平面的位置关系点A在平面内，记作：点B在平面外，记作：直线与平面的位置关系直线在平面内，记作：直线不在平面内，记作：直线不在平面内，记作：点动成线，线动成面。所以直线、平面都可以看做是一个集合，而点就是它们的元素判断下列各题的说法正确与否1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、菱形的面积是4cm2；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面

4、α内？思考平面公理实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．思考平面公理如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．ABl作用：判定直线是否在平面内．平面公理在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．AlABlAl点A在直线l上．点A在直线l外．Al直线l在平面外．直线l在平面内．平面经过直线l．图形、文字、符号生活中经常看到用三

5、角架支撑照相机．平面公理公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB存在性唯一性作用：确定平面的主要依据．平面公理不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。公理2ABC三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考平面公理B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平

6、面是否只相交于一点B？为什么？思考平面公理公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．lP平面公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.（即如果两个不重合的平面相交，则有且只有一条公共线）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.平面的基本性质文字语言图形语言符号语言mB·错误直线m不在平面m内表示为·A·..作用：用来判断直线是否在平面内由点

7、、线、面的关系有直线在平面α内表示为公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.文字语言图形语言符号语言公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.α·A·B·C作用：一确定平面二用来证明点，线共面文字语言图形语言符号语言公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.αβ·P判定两个平面是否相交二是判断点在线上.(点是两个面公共点,线是两面公共线则点在线上)例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，在正方体

8、中，判断下列命题是否正确，并说明理由：①直线在平面内；错误随堂练习在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：由点A，O，C可以确定一个平面；错误随堂练习在正方体中，判断下列