几何不变体系原则.ppt

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1、第2章几何机动分析2-1几何不变体系与几何可变体系2-2几何不变体系的组成规律2-3瞬变体系与常变体系2-4例题与习题2-1几何不变体系与几何可变体系——不考虑材料的变形在任意荷载作用下，体系的几何形状和位置都不会改变。在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的几何形状都有可能改变。在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的位置都有可能改变。刚片Ⅰ几何可变体系：不考虑材料的弹性变形，尽管结构受到很小的作用力，其几何形状或位置都可能改变。刚片：可以看成是几何不变体系（刚体）的物体。（可以是杆、由杆组成的

2、结构、支撑结构的地基）几何不变体系：不考虑材料的弹性变形，结构在任意荷载作用下，其几何形状和位置都不能改变。刚片Ⅱ刚片Ⅲx1y1自由度：确定体系位置所需的独立坐标数约束：一种减少自由度的装置xyoxyox1y1φ自由度：2自由度：1自由度：0常见约束1链杆：两端用铰与其它物体相连的刚片,可以是直杆、折杆、曲杆；作用：一个支链杆可以减少一个自由度。2单铰：连接两个刚片的铰；作用：一个单铰可以减少二个自由度。两个不共线的支链杆相当于一个单铰。3复铰：连接三个或三个以上刚片的铰；作用：n个刚片用一个复铰

3、连接，能减少（n-1）×2个自由度。连接的刚片数n减少的自由度数m22344658m=（n-1）×2※：一个复铰相当于（n-1）单铰思考？？4固定端：可以减少三个自由度。5平行支链杆：可以减少二个自由度。自由度的计算W：自由度数；n：刚片数；r1：固定端数；r2：单铰数；r3：支链杆数。W=3×4－3×1－2×5－1=－2W=3×3－3×1－2×3－2=－2例计算图示体系的自由度W=3n-3r1-2r2-r3解2-2几何不变体系的组成规律几何不变，且无多余约束几何可变，链杆通过铰几何不变，且有一个

4、多余约束两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不通过铰的链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。规律1几何不变，且无多余约束几何瞬变两个本身无多余约束的刚片，用既不相互平行(延长线）又不相交于一点的三根链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。规律2几何常变三个本身无多余约束的刚片，用不在一条直线上的三个铰两两相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。规律3将链杆看成刚片在一个体系上，增加或去掉二元体，体系的几何组成不变。规律4二元体：从一个单铰出发的两个刚片，只在远端用铰

5、与其它物体相连，且此三铰不共线。去掉二元体增加二元体2-3瞬变体系与常变体系1瞬变体系■三铰共线虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内力，不能作为真实的结构。FP如果一个几何可变体系经微小位移以后，成为几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。■三杆平行且不等长■三杆延长线交于一点瞬变体系产生的原因：约束的位置不对，不是约束数量不够。思考：在瞬变体系后两种情况中，什么样的荷载会使结构某些构件的内力很大。ΔΔΔ■三杆交于一点2常变体系■约束不足■三杆平行且等长，且链杆在刚片的同侧2-4

6、例题与习题几何不变体系，且有一个多余约束。例ⅠⅡABCABCDEABC几何不变体系，且无多余约束。例ⅢⅡDEABCⅠ解解可变体系，少一个约束去掉二元体从A点开始，依次去掉二元体。几何不变体系，且无多余约束。A例解例解从地基开始，依次增加二元体AEF、ADE、FCE、CBF。★按增加二元体顺序，多余约束可以是AB、BC、CD、DE、EF中的任意一个。几何不变体系，AB为一个多余约束。例FABCDE去掉一个多余约束例去掉一个必要约束。★多余约束的个数是一定的，位置不一定，但也不是任意的。解解■去掉与地

7、基的约束。■去掉二元体。★缺约束的个数是一定的，位置不一定，但也不是任意的。几何可变体系，缺2个约束。例解例几何不变体系，缺一个必要约束，多一个多余约束。■去掉二元体解可变体系，少一个约束。去掉二元体。例解■去掉二元体。■从A点开始增加二元体。AA解例几何不变体系,没有多余约束。■去掉两个二元体。■从C、D两点开始增加二元体。几何不变,有1个多余约束。BDAC解例几何不变体系,有1个多余约束。■折杆可以看成连接两个端点的支链杆。■从上面去掉两个二元体。例解■折杆可以看成连接两个端点的支链杆。■A、

8、B、C依次去掉二元体。几何不变体系,没有多余约束。ABC几何可变，少2个约束。ABC■去掉A、C两个二元体。解例解例■AB、AC看成加到地基上的二元体。■刚片DEF与地基用三根支链杆相连。几何不变体系，且没有多余约束。DEFACBDEF解例几何不变体系,有一个多余约束。几何不变体系,无多余约束。ⅠⅡ■去掉与地基的连接，只考虑上部结构■去掉与地基的连接，只考虑上部结构167891052436789105243解例解例几何不变体系，且没有多余约束。ⅠⅡ几何不变体系，且没有多余约束。■去