(徐彦辉)数学命题及知识应用的教学设计.ppt

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1、数学命题及知识应用的教学设计学生学习概念的两种基本方式概念的形成从具体事例出发，利用学生自己的实际经验，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性。从而获得概念的过程。概念的同化利用学生认知结构中原有的概念，以定义的方式直接向学生揭示新概念的本质属性，从而获得概念的过程。获得概念的两种方式形成方式同化方式概念形成的教学模式（1）理论基础奥苏贝尔的上位学习理论（2）操作步骤概念的形成主要依靠的是学生对具体事物概括具体例子观察共性抽象本质形成定义强化概念概念应用形成概念域（系）概念应用概念同化的教学模式（1）理论基础奥苏贝尔的认知同化学习理论（2）操作步骤

2、概念的同化主要依靠的是学生对经验的概括和新旧知识的联系先行组织者定义概念强化概念概念应用形成概念域（系）数）问题引申模式（1）理论基础布鲁纳的发现学习理论，萨奇曼的探究学习理论（2）操作步骤问题情境问题解决概念应用强化概念引入概念形成概念域（系）案例：关于”幂函数“概念的教学同化方式：1.教师给出幂函数的定义：形如的函数叫做幂函数。2教师解释定义，给出实例说明。3讨论幂函数的定义域、图象及性质。4举例强化幂函数的概念。5学生练习。形成方式：教师给出一组函数，引导学生去观察，找出它们的共性;2让学生提出这一组例子的共同成分的假设，并依据这些假设检验

3、每一个例子。3提出一个一般模式（由学生比较、分析和概括归纳而得），检验是否每一个实例均属于这一模式。4教师给出幂函数的定义，并对其进行解释。将这一函数表达式同学生已学过的正比例函数、反比例函数、二次函数等有关概念联系起来，这不仅可以说明研究这个新函数的意义，而且建立了函数概念的网络结构。5举出正反例强化概念。6讨论幂函数的定义域、图象及性质。7举例、练习。数学概念教学的要求数学概念的教学设计分为引入、形成、巩固和运用等几个阶段1.引入.注意问题的设计和创设问题情境。2.形成.在人们的思维中，对某一类事物的本质属性有了完整的反映，才能说形成了这一类

4、事物的概念，而只有运用抽象思维概括出本质属性来，才能从整体上、从内部规律上把握概念所反映的对象。因此，概念教学必须注意：（1）讲清概念的定义（2）掌握内涵（3）完成分类（4）掌握有关概念间的逻辑联系3.巩固.由于概念具有高度的抽象性，不易达到牢固掌握，而且数学概念数目不少，不易记忆,故巩固概念的教学十分重要。可采取以下作法：（1）引入新练习后,让学生及时做一些巩固练习。（2）后一次复习前一次概念，进行知识的“返回”、“再现”。（3）注意概念的比较。（4）及时小结或总结。（5）通过解题及反复应用。4.运用.数学概念的运用是指学生在理解概念的基础上，

5、运用它去解决同类事物的过程。数学概念的运用有两个层次：一种是知觉水平上的运用，是指学生在获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看作这类事物中的具体例子，将它划入一定的知觉类型。另一种是思维水平上的运用，是指学生学习的新概念被纳入水平较高的原有概念中，新概念的运用必须对原有概念重新组织和加工，以满足解当时问题的需要。因此数学概念运用的设计应注意精心设计例题和习题：（1）数学概念的简单运用。（2）数学概念的灵活运用。例：函数概念的教学设计教学案例：函数概念的教学设计给定两个非空数集A和B，如果按某种对应关系f，对于集合A中任何一

6、个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或y=f(x)，x∈A．x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合{f(x)

7、x∈A}叫作函数的值域．（1）函数概念的引入回忆初中函数概念：设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。引例1：我国城镇居民恩格尔系数变化情况国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活水平质量的高底，所谓恩格尔系数，就是食物支出金额与总支出金额的比。恩格尔系数越底，人民生活的质量就越高。

8、我国自1992年以来，城填居民恩格尔系数变化情况如下：年份20002001200220032004200520062007恩格尔系数（%）39.438.237.737.137.736.735.836.3你能用数学语言描述出恩格尔系数与年份之间的关系吗？教学案例：函数概念的教学设计引例2：某市乘坐地铁计费方法是：进站收费3元，从第3站起以后每坐3站多收费1元，每站平均路程为1千米，则乘坐地铁的收费与乘坐地铁的站数的关系如图所示：路程（千米）（元）费收你能用数学语言粗略描述出路程和收费之间的关系吗？教学案例：函数概念的教学设计引例3：某市一月某天从0

9、0：00时到次日24：00时的温度记录如图所示：你能用数学语言描述出时间与温度之间的关系吗？教学案例：函数概念的教学设计引例4：自由落体