丙 前期史结.我们来总结一下17世纪微积分方面所取.doc

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1、丙前期史小结.我们来总结一下17世纪”微积分”方面所取得的成就,总结到牛顿和莱布尼茨出现于数学界为止.有关于现在的积分学这个范围内的成就越来越多.这里面不仅得到了大量的关于求面积、体积、弧长、曲面面积及重心定位的结果,也认识到所有在传统上归结为求面积的这类问题之间的联系.在卡瓦列里、帕斯卡等人的著作中开始结晶出定积分概念本身.实际上那时已经算出了一系列最简单的积分,常常是几何的形式,但有时也有算术的形式,找到了把一些积分化为别的积分的种种关系式.在微分学这个领域内,费马给出了一个统一的无穷小方法,用以解决求解最大最小值问题和

2、作曲线的切线问题.他的研究为一系列其他数学家所继续.最后,巴罗在这两类问题中间搭成了一座桥梁.这样一来,这门新学科的基础已经具备,但是像现在这样的微积分还没有.正如后来莱布尼茨确切表达的:”在这样的科学成就之后,所缺少的只是引出问题的迷宫的一条线,即依照代数样式的解析计算法”.在创建微积分的过程中究竟还有多少事情要做呢?1)需要以一般形式建立新计算法的基本概念及其相互联系,创立一套一般的符号体系,建立计算的正规程序或算法.2)为这门学科重建逻辑上一致的、严格的基础.这第一个任务就是牛顿和莱布尼茨各自独立创造的微积分学所完成的

3、工作.至于要在一个比较严格的基础上重建这个学科的基本概念,则要等到这个学科取得了广泛应用和蓬勃发展之后才可能.这是法国伟大的分析学家A.L.柯西(Cauchy1789-1857)及其他19世纪数学家的工作.