2020届实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1．欧拉公式：因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个常数(自然指数的底e，圆周率π，虚数单位i，自然数单位1，以及0)而被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合，则集合A不含无理数的子集共有()A．8个B．7个C．4个D．3个【答案】A【解析】依题意，即求集合的子集个数，根据含有个元素的集合的子集个数为计算可得.【详解】解：，、为无理数则求集合不含无理数的子集个数，即求集合的子集个数.

2、因为集合中含有个元素，则其子集有个故选：【点睛】本题考查集合的子集个数的计算，属于基础题.2．某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67，，80，93，其中,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据中位数为，可知，从而得到平均数小于等于，从而确定结果.【详解】已知的四次成绩按照由小到大的顺序排序为：，，，该学生这次考试成绩的中位数为，则所以平均数：，可知不可能为本题正确选项：第22页共22页【点睛】本题考查统计中的中位数、平均数问题

3、，关键是通过中位数确定取值范围，从而能够得到平均数的范围.3．若，且，则的最小值是()A．4B．C．5D．【答案】C【解析】由条件可得，可得，展开后，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值.【详解】正数，满足，即为，可得，当且仅当，可得最小值为5.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．“”是圆锥曲线的焦距与实数无关的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】将曲线分为椭圆或双曲线两类，利用椭圆或双曲线的

4、性质列不等式，由此求得的取值范围，进而判断出充分、必要条件.【详解】若圆锥曲线，即为椭圆，则第22页共22页，即焦距与无关.此时，解得.若圆锥曲线为双曲线，则，与无关.此时，解得.所以当时，圆锥曲线的焦距与实数无关.所以“”是圆锥曲线的焦距与实数无关的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的几何性质，考查分类讨论的数学思想方法，考查充分、必要条件的判断，属于中档题.5．已知数列满足：，则()A．16B．25C．28D．33【答案】C【解析】依次递推求出得解.【详解】n=1时，，n=

5、2时，，n=3时，，n=4时，，n=5时，.故选：C【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．仿照“Dandelin第22页共22页双球”模型，人们借助圆柱内的两个内切球完美的证明了平面截圆柱的截面为椭圆面．如图，底面半径为1的圆柱内两个内切球球心距离为4，现用与两球都相切的平面截圆柱所得到的截面边缘线是一椭圆，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】画出图形的轴截面图，则为椭圆的长轴，圆柱的底面直径为椭圆的短轴，利用直角三角形的边角关系计算可得.【详

6、解】解：画出图形的轴截面如图所示，则为椭圆的长轴，圆柱的底面直径为椭圆的短轴；依题意，，，则在中有即椭圆中，，，第22页共22页故选：【点睛】本题考查了圆柱的性质、椭圆的离心率、直角三角形的边角关系，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．7．如图，在复平面内点P对应的复数，将点P绕坐标原点O逆时针旋转到点Q，则点Q对应的复数的虚部为()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意求得点对应的复数，则其虚部可求．【详解】设点对应的向量为，向量绕坐标原点逆时针旋转得到对应的复数为，点对应的复数的虚

7、部为．故选：．第22页共22页【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．8．将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若点坐标为，则（）A．0B．2C．6D．10【答案】D【解析】由题得和，和，都关于点对称，所以，再求的值得解.【详解】函数与的所有交点从左往右依次记为、、、和，且和，和，都关于点对称，如图所示；则，所以.故选D.【点睛】本题主要考查余弦函数的图像，考查函数的图像和性质，考查平面向量的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．

8、已知各项都为正数的等比数列的前项和为，且满足．若，为函数的导函数，则()A．B．C．D．【答案】A第22页共22页【解析】通过数列各项都为正数的等比数列，且，，可以求出，而即求数列的前项和，通过错位相减法求出即可．【详解】解：设等比数列的公比为，，，，且；或（舍．．，．，，．令，①则，②①②得：，．即．故选：．【点睛】本题考查了数列求和，以及导数的运用，综合性较强，属于难题．10．已知A,B是半径为的球面上的两点，过AB作相互垂直的两个平面