求导基本法则和公式.doc

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1、四、基本求导法则与导数公式　　１.　基本初等函数的导数公式和求导法则   基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下：　　基本初等函数求导公式　　(1)　　(2)　　　(3)　　(4)　　　(5)　　(6)　　　(7)　　(8)　　　(9)　　(10)　　　(11)　　(12)　，　　(13)　　(14)　　　(15)　　(16)　　　函数的和、差、积、商的求导法则　　设，都可导，则　　（1）　　（2）　（是常数）　　（3）　　（4）　　　反函数求导法则　　若函数在

2、某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且　　或　　　　复合函数求导法则　　设，而且及都可导，则复合函数的导数为或　２.双曲函数与反双曲函数的导数.　　双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．   可以推出下表列出的公式：　　　　　对数求导法　对数求导的法则  根据隐函数求导的方法，对某一函数先取函数的自然对数，然后在求导。  注：此方法特别适用于幂函数的求导问题。  例题：已知x＞0，求        此题若对其直接求导比较麻烦，我们可以先对其两边取自然对数，然后再把它看成隐函数进行求导，就比较简便些。如下  解

3、答：先两边取对数：                把其看成隐函数，再两边求导                因为，所以  例题：已知，求        此题可用复合函数求导法则进行求导，但是比较麻烦，下面我们利用对数求导法进行求导  解答：先两边取对数             再两边求导                  因为，所以隐函数及其求导法则　  我们知道用解析法表示函数，可以有不同的形式.  若函数y可以用含自变量x的算式表示，像y=sinx，y=1+3x等，这样的函数叫显函数.前面我们所遇到的函数  大多都是显函数.  一般地，如果方程F(x,y)=0中，令

4、x在某一区间内任取一值时，相应地总有满足此方程的y值存在，则我们就  说方程F(x,y)=0在该区间上确定了x的隐函数y.  把一个隐函数化成显函数的形式，叫做隐函数的显化。  注：有些隐函数并不是很容易化为显函数的，那么在求其导数时该如何呢？  下面让我们来解决这个问题！隐函数的求导  若已知F(x,y)=0，求时，一般按下列步骤进行求解：  a)：若方程F(x,y)=0，能化为的形式，则用前面我们所学的方法进行求导；  b)：若方程F(x,y)=0，不能化为的形式，则是方程两边对x进行求导，并把y看成x的函数，  用复合函数求导法则进行。  例题：已知，求  解答：

5、此方程不易显化，故运用隐函数求导法.      两边对x进行求导，                              故=  注：我们对隐函数两边对x进行求导时，一定要把变量y看成x的函数，然后对其利用复合函数求导法则进行求导。  例题：求隐函数，在x=0处的导数  解答：两边对x求导                  故        当x=0时，y=0.故