初一数学第一单元.doc

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1、人教版七年级数学上册知识点  第一章 有理数   1.1 正数和负数 大于0的数叫做正数. 在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数. 一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号. 0既不是正数,也不是负数. “负”与“正”相对.增长-1,就是减少1;既没有增加又没有减少的情况下增长率是0.  增长1就是增加1. 归纳    如果一个问题中出现相反意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们.  把0以外的数分为正数和负数,它们表示具有相反意义的量. 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,用负数表示低于海平面的某地的海拔高度. 通常用正

2、数表示收入款额,用负数表示支出款额. 0是正数与负数的分界. 0℃ 是一个确定的温度,海拔0m表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”.  1.2 有理数 1.2.1 有理数     正整数、0、负整数统称为整数;      正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.  所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合.     1.2.2 数轴     在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.    它满足以下要求: (1) 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;      (2) 通常规定

3、直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点 向左(或下)为负方向;   (3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,„;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,„.   0是正数和负数的分界点;原点是数轴的“基准点”.   分数或小数也可以用数轴上的点表示. 归纳   一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的 ▁边,与原点的距离是▁个单位长度;表示数-a的点在原点的▁边, 与原点的距离是▁个单位长度.  1.2.3 相反数  归纳   一般地,设a是一个正数,数轴上

4、与原点的距离是a 的 点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,我们说这两关于原点对称.  只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 一般地, a和-a互为相反数.特别地,0的相反数是0.这里,a表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0. 例如: 当a=1时,-a=-1, 1的相反数是-1;同时,-1的相反数是1. 在正数前面添上“-”号,就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数.  1.2.4  绝对值   一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作 

5、a

6、.    这里的数

7、a可以是正数、负数和0.   一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝值是0. 即    (1)如果a>0, 那么

8、 a 

9、 = a;   (2)如果a = 0, 那么

10、 a 

11、 = 0;   (3)如果a<0, 那么

12、 a 

13、 = -a. 数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 一般地, (1) 正数大于0, 0大于负数,正数大于负数; (2) 两个负数,绝对值大的反而小. 异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值. 1.

14、3 有理数的加减法    1.3.1 有理数的加法       引入负数后,除已有的正数与正数相加、正数与0相加外,还有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加等.       有理数加法运算中,既要考虑符号,又要考虑绝对值.(先定符号,再算绝对值.) 有理数加法法则:    1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.    2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.    3.一个数同0相加,仍得这个数. 有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位

15、置,和不变.              加法交换律:a + b = b + a. 有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.              加法结合律:(a + b)+ c = a +( b + c ). 利用加法交换律、结合律,可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义. 1.3.2 有理数的减法   有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则:    减去一个数,等于加这个数的相反数. 有理数减法法则也可以表示成                a - b = a +(

16、 - b ). 归纳    引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算.               a + b -c = a + b +(-c).    (-20)+(+3)+(+5)+(+7)可以省略算式中的括号和

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