初一数学第一单元.doc

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1、人教版七年级数学上册知识点  第一章 有理数   1.1 正数和负数 大于0的数叫做正数. 在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数. 一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号. 0既不是正数，也不是负数. “负”与“正”相对.增长-1，就是减少1；既没有增加又没有减少的情况下增长率是0.  增长1就是增加1. 归纳    如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.  把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量. 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度. 通常用正

2、数表示收入款额，用负数表示支出款额. 0是正数与负数的分界. 0℃ 是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”.  1.2 有理数 1.2.1 有理数     正整数、0、负整数统称为整数；      正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.  所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合.     1.2.2 数轴     在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.    它满足以下要求: (1) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；      (2) 通常规定

3、直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点 向左（或下）为负方向；   (3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，„；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，„.   0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”.   分数或小数也可以用数轴上的点表示. 归纳   一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 ▁边，与原点的距离是▁个单位长度；表示数-a的点在原点的▁边， 与原点的距离是▁个单位长度.  1.2.3 相反数  归纳   一般地，设a是一个正数，数轴上

4、与原点的距离是a 的 点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a,我们说这两关于原点对称.  只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 一般地, a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 例如： 当a=1时，-a=-1, 1的相反数是-1；同时，-1的相反数是1. 在正数前面添上“-”号，就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.  1.2.4  绝对值   一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 

5、a

6、.    这里的数

7、a可以是正数、负数和0.   一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝值是0. 即    (1)如果a＞0, 那么

8、 a 

9、 = a;   (2)如果a = 0, 那么

10、 a 

11、 = 0;   (3)如果a＜0, 那么

12、 a 

13、 = -a. 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 一般地， (1) 正数大于0, 0大于负数，正数大于负数； (2) 两个负数，绝对值大的反而小. 异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 1.

14、3 有理数的加减法    1.3.1 有理数的加法       引入负数后，除已有的正数与正数相加、正数与0相加外，还有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与0相加等.       有理数加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值.(先定符号，再算绝对值.) 有理数加法法则：    1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.    2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.    3.一个数同0相加，仍得这个数. 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位

15、置，和不变.              加法交换律：a + b = b + a. 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.              加法结合律：（a + b）+ c = a +（ b + c ）. 利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义. 1.3.2 有理数的减法   有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则：    减去一个数，等于加这个数的相反数. 有理数减法法则也可以表示成                a - b = a +（

16、 - b ）. 归纳    引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.               a + b -c = a + b +（-c）.    (-20)+(+3)+(+5)+(+7)可以省略算式中的括号和