线性代数习题 .ppt

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1、第二章方阵的行列式习题课2.1n阶行列式的定义2.2方阵行列式的性质2.3展开定理与行列式的计算1.n阶行列式的定义(1)n阶行列式是n！项的代数和.(2)n阶行列式的每一项都是取自n阶行列式的不同行和不同列的n个元素的乘积，称为均匀分布项.如果行标按标准顺序排列，列标记为,一般项记为(3)n阶行列式的每一项的符号由列标排列的奇偶性决定:若列标排列为奇排列,则此项的符号为负,若列标排列为偶排列,则此项的符号为正.即符号可表示为且正项和负项各占一半.(4)由于n级排列共有n!个,所以n阶行列式共有n！项.(5)一般的，n阶行列式是一个数.解：3.设排列的逆序数为m,且中小于的有s个,求排

2、列的逆序数.解在n级排列中，比小的数共有个.设排列中右边比小的数有个,则该排列中左边比小的数有个.(1)先求排列的逆序数.该排列中在右边比小的数有个(i=1,2,---,n).于是(2)求排列的逆序数.在排列中将排到第一位,由于中小于的有s个,故当把排到第一位时,增加了s个逆序,减少了n-1-s个逆序,故2.行列式的性质●行列式与它的转置行列式相等.●互换行列式的两行(列)，行列式变号.●某行(列)有公因子可以提到行列式的外面.●某行(列)的k倍加到另一行(列)，行列式不变.●若行列式中某一行(列)的所有元素均为两元素之和.则该行列式可拆成两个行列式的和.●某两行(列)的对应元素成比例

3、，则行列式等于0.●某行(列)的元素全为0，则行列式等于0.几个重要的公式3.设A是m阶方阵，B是n阶方阵，则4.设A,B为n阶方阵,注意两行列式相加与两矩阵相加的不同两行列式相等与两矩阵相等的不同数乘行列式与数乘矩阵的不同(第2列的-2倍加到第3列上，第2列-3倍加到第4列上）5.行列式按行(列)展开定理及其推论6.Laplace定理定义设D是一个n阶行列式，在D中取某K行(或列),则含于此k阶行(或列)中的所有k阶子式与其代数余子式的乘积之和恰好等于D.即是D的被选定的k行(或列)所含的K阶子式,其中分别是它们的代数余子式.7.计算行列式解作辅助函数将上式按最后一列展开，则f(x)

4、为x的一个4次多项式，且x的3次幂的系数为－D,于是可以通过考察多项式f(x)来求D.从上式易知，多项式f(x)的三次幂项系数为故8.计算解按第一列展开9.计算解各行减第一行箭形行列式10.用Laplace定理计算解取D的第1，2行，D含有第1，2行的不为0的2阶子式有3个相应的代数余子式为11.设a>b>c>0，试证证第一列乘(a+b+c)加到第三列12.计算解一般采用按行(列)展开,得到递推公式,然后由递推公式推出结果.三对角行列式按第一行展开按第一列展开(1)(2)(n-1)又得(3)相加得谢谢观看！2020