人教版高中数学《三角函数》全部教案

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1、三角函数第一教时教材：角的概念的推广目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。二、角的概念的推广1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”2．讲解：“旋转”形成角（P4）突出“

2、旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。记法：角或可以简记成4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1°角有正负之分如：a=210°b=-150°g=-660°2°角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）3°还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，

3、则此角不属于任何一个象限）例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同2．终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3．所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和4．例

4、一（P5略）五、小结：1°角的概念的推广用“旋转”定义角角的范围的扩大2°“象限角”与“终边相同的角”第二教时教材：弧度制目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集一一对应关系的概念。过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制它的单位是rad读作弧度orC2rad1radrl=2roAAB定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。如图：ÐAOB=1radÐAOC=2rad周角=2prad1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是01．角

5、a的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）2．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。三、角度制与弧度制的换算抓住：360°=2prad∴180°=prad∴1°=例一把化成弧度解：∴例二把化成度解：注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度

6、制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。例三用弧度制表示：1°终边在轴上的角的集合2°终边在轴上的角的集合3°终边在坐标轴上的角的集合解：1°终边在轴上的角的集合2°终边在轴上的角的集合3°终边在坐标轴上的角的集合第三教时教材：弧度制（续）目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。口答《教学与测试》P101-102练习题1—5并注意紧扣，巩固弧度制的概念，然后再讲P101例二二、由公式：比相应的公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积例一（课

7、本P10例三）利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。oRS证：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：l弧长为的扇形圆心角为∴比较这与扇形面积公式要简单例二《教学与测试》P101例一直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长⑴⑵解：⑴：⑵：∴oAB例三如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。解：设扇形的半径为r，弧长为，则有∴扇形的面积例四计算解：∵∴∴例五将下列各角化成0到的角加上的形式⑴⑵解：R=4560例六求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为：m解：∵∴三、练习：P116、7《教学与测试》P10

8、2练习6四、作业：课本P