人教版高中数学《三角函数》全部教案

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1、三角函数第一教时教材：角的概念的推广目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。二、角的概念的推广1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解

2、，但它的弊端在于“狭隘”2．讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。记法：角或可以简记成4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1°角有正负之分如：a=210°b=-150°g=-660°2°角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）3°还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶

3、点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同2．终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°

4、1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3．所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和4．例一（P5略）五、小结：1°角的概念的推广用“旋转”定义角角的范围的扩大2°“象限角”与“终边相同的角”第二教时教材：弧度制目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集一一对应关系的概念。过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。二、提出课题：弧度制—另一种度量角

5、的单位制它的单位是rad读作弧度orC2rad1radrl=2roAAB定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。如图：ÐAOB=1radÐAOC=2rad周角=2prad1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是01．角a的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）2．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。三、角度制与弧度制的换算抓住：360°=2prad∴180°=prad∴1°=例一把化成弧度解：∴例二把

6、化成度解：注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。例三用弧度制表示：1°终边在轴上的角的集合2°终边在轴上的角的集合3°终边在坐标轴上的角的集合解：1°终边在轴上的角的集合2°终边在轴上的角

7、的集合3°终边在坐标轴上的角的集合第三教时教材：弧度制（续）目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。口答《教学与测试》P101-102练习题1—5并注意紧扣，巩固弧度制的概念，然后再讲P101例二二、由公式：比相应的公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积例一（课本P10例三）利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。oRS证：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：l弧长为的扇形圆心角

8、为∴比较这与扇形面积公式要简单例二《教学与测试》P101例一直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长⑴⑵解：⑴：⑵：∴oAB例三如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。解：设扇形的半径为r，弧长为，则有∴扇形的面积例四计算解：∵∴∴例五将下列各角化成0到的角加上的形式⑴⑵解：R=4560例六求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为：m解：∵∴三、练习：P116、7《教学与测试》P102练习6四、作业：课本P