过程控制技术教学课件作者侯慧姝第2章.ppt

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1、第２章　控制系统的数学模型２.１　控制系统的数学模型２.２　过程控制系统的传递函数２.３　被控对象数学模型的实验测取返回２.１　控制系统的数学模型2.1.1建立微分方程示例例２－１　试列写如图２－１所示ＲＣ无源网络的微分方程。例２－２图２－２所示的蒸汽直接加热器是一个简单传热对象，图２－２（ａ）是由蒸汽直接加热器构成的温度控制系统，图２－２（ｂ）是控制系统中被控对象的方块图。工艺要求热流体温度（即容器内温度）保持恒定值，温度控制器根据被测温度信号与设定值的偏差，经计算后去控制控制阀，以控制加热蒸汽的流量，使被控温度达到工艺要求。下一页返回２.１　控制系统的数学模

2、型例２－３图２－４为两个串联液体储罐，试建立其数学模型。为便于分析，假设两个储罐均近似为线性对象。上一页返回２.２　过程控制系统的传递函数2.2.1传递函数１传递函数的定义在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数，用Ｇ（ｓ）表示。即Ｇ（ｓ）＝Ｙ（ｓ）Ｘ（ｓ）（２－１９）零初始条件有两方面的含义：一是指输入量是在ｔ≥０时才作用于系统，因此，在ｔ＜０时，输入量及其各阶导数均为０；二是指输入量作用于系统前，系统处于稳定的工作状态，即输出量及其各阶导数在ｔ＜０时的值也为０，本课程中讨论的过程控制系统均属于此类情况。下一页返回２.２

3、　过程控制系统的传递函数在零初始条件下求系统或环节的传递函数，只需要将微分方程中变量的各阶导数用ｓ的相应幂次代替就行了，因此从微分方程式求传递函数非常容易。经过变换后，把一个复杂的微分方程式变换成了一个简单的代数方程。２传递函数的性质由式（２－２３）传递函数的表达式，可以将传递函数的性质归纳如下。①传递函数的概念只适应于线性定常系统。②传递函数只取决于系统本身的结构参数，表征了系统本身的动态特性，而与输入量的大小及性质无关。③传递函数不能反映非零初始条件下系统的运动规律。上一页下一页返回２.２　过程控制系统的传递函数④传递函数只适用于单输入单输出系统的描述，对

4、于多输入多输出系统来说没有统一的传递函数。⑤传递函数是复变量ｓ的有理真分式，所有的系数均为实常数。传递函数分子多项式的阶次ｍ总是小于或等于分母多项式的阶次ｎ。３典型环节及其传递函数过程控制系统一般由若干元件以一定形式连接而成，把具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为一个环节，经常遇到的环节则称为典型环节。这样，任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节组成，从而给建立数学模型、研究系统特性带来方便，使问题简化。常见的典型环节有：比例环节、惯性环节、微分环节、积分环节、振荡环节和延迟环节等。上一页下一页返回２.２　过程控制系统的传递函数（１）比例环

5、节（放大环节／无惯性环节）比例环节的微分方程为ｙ（ｔ）＝Ｋｘ（ｔ）（２－２４）式中　Ｋ———比例环节的放大系数。图２－５为比例环节的示例。（２）惯性环节惯性环节的微分方程为Ｔｄｙ（ｔ）ｄｔ＋ｙ（ｔ）＝Ｋｘ（ｔ）（２－２６）式中　Ｋ———放大系数；Ｔ———时间常数，表征环节的惯性，与环节的结构参数有关。图２－８为惯性环节的示例。上一页下一页返回２.２　过程控制系统的传递函数（３）积分环节积分环节的微分方程式为ｙ（ｔ）＝１Ｔｉ∫ｔ０ｘ（ｔ）ｄｔ，　ｔ≥０（２－２８）式中　Ｔｉ———积分环节的时间常数。图２－１１为积分环节的示例。（４）微分环节微分环节的微分方程为ｙ（

6、ｔ）＝Ｔｄｄｘ（ｔ）ｄｔ（２－３０）式中　Ｔｄ———微分环节的时间常数。图２－１４为微分环节的示例。上一页下一页返回２.２　过程控制系统的传递函数（５）振荡环节振荡环节的微分方程为Ｔ２ｄ２ｙ（ｔ）ｄｔ２＋２ξＴｄｙ（ｔ）ｄｔ＋ｙ（ｔ）＝ｘ（ｔ）（２－３２）式中　Ｔ———振荡环节的时间常数；ξ———阻尼比。图２－１７为振荡环节的示例。（６）延迟环节延迟环节也称纯滞后环节。延迟环节的微分方程为ｙ（ｔ）＝ｘ（ｔ－）（２－３３）式中———纯滞后时间。上一页下一页返回２.２　过程控制系统的传递函数2.2.2过程控制系统的方块图及其简化１传递函数方框图定义及建立方法不同的

7、典型环节按不同关系组合起来就构成了不同形式的过程控制系统，将组成系统的各个环节用传递函数方框表示，并将相应的环节按信息流向连接起来，就可以得到系统传递函数方框图。方框图组成如表２－１所示。２环节的基本连接方式及其传递函数（１）串联环节串联是最常见的一种组合方式，如图２－２２所示。串联组合方式中，前一环节的输出即为后一环节的输入（后一环节对前一环节的输出没有影响，即没有负载效应）。上一页下一页返回２.２　过程控制系统的传递函数（２）并联对于并联的各个环节输入都相同，而它们的输出的代数和就是环节总的输出，如图２－２３所示。（３）反馈连接如图２－２４所示，输出Ｙ（ｓ

8、）经过一个反馈环节Ｈ（ｓ