过程控制系统 教学课件 作者 俞金寿 过程控制系统 第2章.ppt

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1、《过程控制系统》华东理工大学孙自强2008年2月第2章工业过程数学模型过程特性的数学描述称为过程的数学模型。在控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极为重要的基础资料。过程的特性可从稳态和动态两方面来考察，前者指的是过程在输入和输出变量达到平稳状态下的行为，后者指的是输出变量和状态变量在输入影响下的变化过程的情况。可以认为，动态特性是在稳态特性基础上的发展，稳态特性是动态特性达到平稳状态的特例。2.1工业过程稳态数学模型从生产控制的角度来看，在被控变量与操纵变量的选择、检测点位置的选择、控制算法设计、操作优化控制的设计等方面，无不需要

2、稳态数学模型的知识。在不少情况下，必须同时掌握过程的动态特性，需要把稳态和动态的考虑结合起来，然而，象操作优化这样一个极富有经济价值的控制命题，主要就依靠稳态数学模型。模型的建立途径可分机理建模与实验测试两大类，也可将两者结合起来。2.1.1机理建模从机理出发，也就是从过程内在的物理和化学规律出发，建立稳态数学模型最常用的是解析法和仿真方法解析法适用于原始方程比较简单的场合。这里又分两类:一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采用增量化处理方法；二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通常需要逐步求解，如采用数值方法或试差方法，则与仿真求

3、解无甚区别了。2.1.1机理建模（续）现以两侧流体都不起相变化的换热器（见图2-1）作为例子，讨论输入变量作小范围变化的情况。2.1.1机理建模（续）原始的基本方程式是热量平衡式（热损失忽略不计）和传热速率式，分别是：Q=G1C1(θ1o-θ1i)=G2C2(θ2i-θ2o)（2-1）Q=KF(θ2i+θ2o-θ1i-θ1o)/2（2-2）（为了简化，采用算术平均值）式中Q为单位时间传热量，K为传热系数，F为传热面积，G1和G2是流体1和2的质量流量，C1和C2为相应的热容，θ为温度，下标1、2表示流体1和2，i和o表示流入和流出。这里

4、有四个输入变量，即G1、G2、θ1i和θ2i，两个输出变量，即θ1o和θ2o。如果θ1o是被控温度，是需要研究的输出变量，则为了考察各个输入变量对它的影响，须把式（2-1）和（2-2）联立求解，为此，须把另一个输出变量θ2o消去。在本例中没有什么中间变量，如有的话，也须消去。2.1.2经验模型通过测试或依据积累的操作数据，用数学方法回归，得出经验模型。经验模型的建立通常要经过下列步骤：确定输入变量与输出变量。输入变量是经验方程式中的自变量，输出变量是因变量。自变量的数目不宜太多。进行测试。理论上有很多实验设计方法，如正交设计等。在实施上

5、可能会遇到选取变化区域困难。有一种解决办法是吸收调优操作的经验，即逐步向更好的操作点移动，这样有可能一举两得，既扩大了测试的区间，又改进了工艺操作。测试中要确定稳态是否真正建立。把数据进行回归分析或神经网络建模。检验。分为自身与交叉检验。2.1.3机理与经验的组合建模(1)主体上是按照机理方程建模，但对其中的部分参数通过实测得到。例如，换热器的K值可通过现场操作数据计算求出；精馏塔的情况，塔板效率可先作假定，用以计算出各塔板的温度分布，再与温度的实测值核对，如有不符，则对塔板效率的假定值作相应的修正。(2)通过机理分析，把自变量适当组合

6、，得出数学模型的函数形式。这样确定模型结构，估计参数就比较容易了，并使自变量数减少。(3)由机理出发，通过计算或仿真，得到大量的输入输出数据，再用回归方法得出简化模型。2.2工业过程动态数学模型概论过程的动态数学模型，对控制系统的设计和分析有着极为重要的意义。求取过程动态数学模型有两类途径：一是依据过程内在机理来推导，这就是过程动态学的方法；二是依据外部输入输出数据来求取，这就是过程辨识和参数估计的方法。当然，也可以把两者结合起来。2.2.1动态数学模型的作用和要求过程的动态数学模型，是表示输出向量（或变量）与输入向量（或变量）间动态关

7、系的数学描述。从控制系统的角度来看，操纵变量和扰动变量都属于输入变量，被控变量属于输出变量。过程动态数学模型的用途大体可分为两个方面：一是用于各类自动控制系统的分析和设计；二是用于工艺设计以及操作条件的分析和确定。表2-1动态数学模型的应用和要求应用目的过程模型类型精确度要求（在输入输出特性方面）控制器参数整定线性，参量（或非参量），时间连续低前馈，解耦，预估控制系统设计线性，参量（或非参量），时间连续中等控制系统的计算机辅助设计线性，参量（或非参量），时间离散中等自适应控制线性，参量，时间离散中等模式控制，最优控制线性，参量，时间离散

8、或连续高2.2.2动态数学模型的类型过程类型静态模型动态模型集中参数过程代数方程微分方程分布参数过程微分方程偏微分方程多级过程差分方程微分-差分方程表2-2数学模型的类型以单输入-单输出为例，最常用的是线性