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1、数值分析实验报告（数值积分）姓名：学号：专业：材料学学院：云南省新材料制备与加工重点实验室授课教师：昆明理工大学06工科硕士《数值分析》上机实验报告专业：材料物化姓名：学号：任课教师：作业完成实验室：实验成绩：理论描述(10)数值公式(10)程序流程图和程序结构(20)数据和结果(20)讨论(20)源程序(20)总分(100)实验内容：1．题目/要求：1、利用Lagrange插值公式编写出插值多项式程序；2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；3、根据节点选取原则，对问题（2）用三点插值或二点插值，其结果如何；对此插值问题用Newton插
2、值多项式其结果如何2．作业环境(包括选用的程序语言、运行环境)VisualC++6.03．数学（理论背景）描述1.Lagrange插值多项式定义：若n次多项式：当其中，就称这个次多项式为节点上的次插值基函数。插值多项式可表示为：，称为Lagrange插值多项式。2.分段线形插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近设已知节点上的函数值，记求一折线函数满足：4．数值计算公式Lagrange插值多项式；分段线形插函数，在每个小区间上可表示为：（）在整个区间上为：其中基函数，其形式是：5．算法程序流程图Lagrange插值算法程序流程图return(s)假
3、真真真假假分段低次插值算法程序流程图u=(t-x[i])/(x[i+1]-x[i]);f=y[i]+u*(y[i+1]-y[i]);真return(f)6．程序结构(程序中的函数调用关系图主函数main()子函数doubleLAG()调用程序执行完毕6．实验数据和实验结果（打印或用屏幕图形拷屏表示，可加为附页）（1）0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382Lagrange插值算法分段低次插值算法（2）12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0
4、020.001Lagrange插值算法分段低次插值算法7．讨论（包括题目要求的讨论和方法的适用性讨论）对于插值多项式L(x)，当时，L(x)不一定收敛到f(x)，此时需用分段线性插值比L(x)逼近f(x)好得多，题（2）就是一例。计算时，用分段线性插值算法的结果比用Lagrange插值算法的结果更接近题目所给数据0.。另一种情况，当用拉格郎日插值多项式L(x)计算函数近似值，如精度不满足要求需增加插值节点，原来算出的数据均不能利用时，可用埃特金逐次线形插值算法。牛顿插值多项式较Lagrange插值多项式更有一般性，它对是由离散点给出的情形或导数不
5、存在时均适用。且比Lagrange值计算量省，且便于程序设计。8．附—源程序（打包邮件）题一（Ⅰ）Lagrange插值算法源程序#include#include#includedoubleLAG(intn,doublet,double*x,double*y){inti,j;doublep,s;s=0;for(i=0;i<=n-1;i++)//外循环，累和{p=1;for(j=0;j<=n-1;j++)//内循环，累积{if(i!=j)p*=(t-x[j])/(x[i]-x[j]);//循环语
6、句}s+=p*y[i];}return(s);}doubleLAG(intn,doublet,double*x,double*y);voidmain(){intn;double*x,*y,t;n=6;t=0.99;//或t=0.596x=(double*)calloc(n,sizeof(double));if(x==NULL)printf("error");y=(double*)calloc(n,sizeof(double));if(y==NULL)printf("error");x[0]=0.4;x[1]=0.55;x[2]=0.65;x[3]
7、=0.80;x[4]=0.95;x[5]=1.05;y[0]=0.41075;y[1]=0.57815;y[2]=0.69675;y[3]=0.90;y[4]=1.00;y[5]=1.25382;printf("%10.8f",LAG(n,t,x,y));free(x);free(y);}（Ⅱ）分段低次插值算法程序#include#include#includedoubleLAG(intn,doublet,double*x,double*y){inti,j;doublep,s;s=0;f
8、or(i=0;i<=n-1;i++)//外循环，累和{p=1;for(j=0;j<=n-1;j++)//内循环，累积{if(i!=j)p
