可控例题可观性例题.docx

《可控例题可观性例题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【例9.36】判断下列系统的可观测性：式中，，，解：计算可观测性矩阵V：(1)所以系统可观测。(2)显见矩阵V2出现全零行，所以，系统不可观测。本例看出，输出矩阵为时，y(k)=x2(k)，在第k步便由输出确定了x2；当时，便可确定x3；当时便可确定x1，对三阶系统来说，在三步以内能由y（k），y（k+1），y（k+2），测得全部状态，所以可观测。而输出矩阵为C2时，可看出在三步内，其输出始终不含x2，故x2是不可观测状态。以上分析表明，可观测性是与系统矩阵G和输出矩阵C有关的；G确定后，则与C的选择有关。【例9.40】已知下列动态方程，研究可控性，可观测性与传递函数

2、的关系。(1)，(2)，(3)，解：三个系统的传递函数均为存在零极点对消现象。(1)和(3)中（A，b）对为可控标准型，所以可控，则不可观测。(2)中（A，c）对为可观测标准形，所以可观测，则不可控。用A阵对角化后的输入，输出矩阵可判断系统不可控，不可观测。【例9.41】设有两个可控，可观测的单输入－单输出系统S1，S2相串联，如图9.12，其动态方程为：S1：式中;;S2：式中试写出串联连接系统的动态方程；考察串联连接系统的可控性，可观测性；求S1，S2及串联连接系统的传递函数并验证可控性可观测性结果。解：求串联系统动态方程：输入为u1，输出为y2，利用串联连接条件

3、y1=u2有写出分块矩阵形式令，，则串联连接系统的动态方程为图9.12例9.41系统结构图式中求串联系统的可控性，可观测性所以不可控。原来是可控可观测的系统，如图9.12串联连接后变成不可控，可观测的了。若改变图串联连接的顺序，则串联系统将变成可控，不可观测的。S1，S2的传递函数分别为串联连接系统的传递函数由于存在零极点对消，使特征方程阶次降低，所以不可控。【例9.39】判断下列系统的可观测性。(1)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，解：(1)约当块第一列位于系统矩阵第一列，而输出矩阵第一列不全零；相异根位于系统矩阵第三列，而输出矩阵第三列也不全零，所以可观

4、测。(2)含两个约当块，其第一列分别位于系统矩阵第一列及第三列，其输出矩阵第一，第三列不全零，所以可观测。(3)A已对角化且元素各异，但输出阵有全零列，所以不可观测。(4)A已对角化且元素相同，但输出阵虽无全零列，但输出阵中的两列非线性无关，所以不可观测。(5)约当块第一列位于系统矩阵第一列，单输出阵第一列全零，所以不可观测。(6)含有两个约当块，其第一列分别位于系统矩阵第一列及第三列，但输出矩阵第三列为全零列，所以不可观测。【例9.37】判断下列连续系统的可观测性：（1），，（2），，解：计算可观测性矩阵V：（1）所以不可观测。（2）所以可观测。【例9.32】下列系

5、统不可控：1.。因为A为元素各异的对角阵，b阵出现全零行。2.。因为A为对角阵，但含有相同元素，b阵虽无全零行，仍是不可控的。因为不满足附加条件，即不是行向量无关。3.A为约当形，b阵中与约当块最后一行对应的行全零。【例9.33】下列系统是可控的：1.2.3.【例9.29】判断下列状态方程所表述系统的可控性解计算可控矩阵Sc的秩所以系统可控。【例1】利用递推法研究下列离散系统初态为，试选择u（0），u（1），…，u（n-1）使系统状态在n=3时转移到零。解令k=0，1，2，得状态序列令x（3）=0，即解如下方程组系数矩阵即可控矩阵，当其非奇异时，可解出即取u（0）=-

6、5，u（1）=11，u（2）=-8，时，可在第三个采样周期瞬时使系统转移到零状态，因而系统是可控的。若想研究可否在第二个采样周期内便使系统转移到零状态，只需要研究x(2)=0时是否存在u（0），u（1）。令x（2）=0，解如下方程组：容易看出系数矩阵的秩为2，但增广矩阵的秩为3，两个秩不等。故无解，表示不能在二个采样周期内使系统从初始状态转移到零。【例2】试用可控性判据判断例1的可控性。解或，所以可控。【例3】设G，x(0)同例1，试判断可控性。解所以不可控。