2019秋九年级数学上册第四章图形的相似复习学案3（无答案）（新版）北师大版.docx

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1、第四章图形的相似知识回顾与例题讲解1、线段的比与成比例线段²相关定义：Ø线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段,的长度分别是，，那么就说这两条线段的比，或者写成。其中，线段，分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把表示成比值，那么，或Ø比例线段：四条线段，，，中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段，，，叫做成比例线段，简称比例线段²比例线段性质：Ø如果，那么Ø如果(，，，都不等于0)，那么Ø如果，那么Ø如果，那么²例题：(1)若∶3=∶4=∶5,且,则；(2)已知∶∶=3∶4∶5,且,那么；(3)若,则；(4)已知∶4=∶5=z∶6,则①∶∶z=,②∶；2、黄金分割²定义

2、：如下图所示，设点是线段上一点，点把线段分成两条线段和，若，妈妈称线段被点黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，与叫做黄金比²例题（1）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm（2）如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．已知=10cm，则的长约为cm．（结果精确到0.1cm）3、相似多边形²相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形²相似比：相似多边形对应边的比叫做相

3、似比4、相似三角形²定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。与相似，记作²两个三角形相似与否的判定定理Ø两角对应相等的两个三角形相似Ø三边对应成比例的两个三角形相似Ø两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似²例题：(1)三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图4所示）.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．(2)如图8所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（）A．1B．2C．3D．4(3)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）5、相似多边形的性质²相似三角形对应高的比、对应角平分线的比

4、和对应中线的比都等于相似比²相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方²例题：（1）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．（2）在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（）A．8，3　　B．8，6　　C．4，3　　D．4，6（3）如图，中，直线交于点交于点交于点若则．6、图形的放大与缩小²定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中

5、心，这是的相似比又称为位似比。²位似图形性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比课堂演练：1．若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．1∶2．如图，中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（）①②③④⑤A．1　B．2C．3D．43．已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为．4．两个相似三角形的周长比为，则面积比为（）（A）（B）（C）（D5．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠C；②DF＝CF；③△A

6、DE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．6．如上图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x＝mm．7．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求的值；（2）求BC的长．8．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．9．小明想利用太阳光测量楼高，他带着

7、皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．10.E为正方形ABCD的边上的中点，AB=1，MN⊥DE交AB于M，交DC