初一数学第18讲：直线，射线，线段 学生版 -蔡杰 -.docx

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1、第七讲直线，射线，线段点与直线的关系：点在直线上；点在直线外．两个重要公理：②经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”．②两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”．两点之间的距离：两点确定的线段的长度．⑴点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：，，，，……⑵直线的表示方法：①用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB，如下图⑴也可以写作直线BA．②用一个小写字母来表示，如直线，如上图⑵．注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序．⑶射线的表示方法：

2、①用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA，如图⑶，但不能写作射线AO．②用一个小写字母来表示，如射线，如图⑷．注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前．⑷线段的表示方法：①用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB，如图⑸，也可以写作线段BA．②也可以用一个小写字母来表示：如线段，如图⑹．注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序．直线、射线、线段的主要区别：类型

3、端点延长线及反向延长线用两个大写字母表示直线个无无顺序射线个有反向延长线第一个表示端点线段个两者都有无顺序中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．1.直线，射线，线段的符号表示方法2.培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念在一个美丽的小岛上，有一座数学城堡里住着线段、直线、射线三个家族，它们在一起经常因比长短，而争论不休，它们三家的关系也很紧张。 这天上午阳光明媚、天气暖和，线段8分米带着弟弟6厘米，在花园里的花丛中玩耍，这是只见直线和射线也大摇大摆的来到这里。它们看到线段兄弟就嘲笑的说：“喂；你们这么矮能摘得漂亮的花吗？你们能捉到蝴

4、蝶吗？” 线段兄弟听了直线和射线的挑衅的话；不服气地来到它们身旁抬头看它们比自己高不了多少，就对它们说：“你们不比我们高多少，还那么高傲，我们的10米、80米、200米……哥哥们比你们高的多，一会儿，等我把它们叫来，让你们见识见识它们的高度，吓你们一跳。”直线和射线满不在乎的说：“去叫你们的哥哥吧！我们等着和他比高低。”过了一会儿，线段兄弟果真把它们的10米的哥哥叫来了。开始比高低了，线段、直线、射线都站到同一块草坪上，当10米的线段站到直线身旁一比，直线又比10米高两头。这时，线段兄弟真傻眼啦!它们不明白，刚才只比自己高一些的直线，这会儿怎么又变得这么

5、高呢？ 直线看到线段兄弟迷惑不解的样子，就哈哈大笑起来，胸有成竹地说：“让我来告诉你们吧！你们线段有端点，限制你们的长度。我直线的长度，比你们所有的兄弟加起来还要长，是因为我没有端点，所以两端还可以无限延长下去。”射线也接着介绍自己说：“直线，虽然你是长度之王，但是我也不比你短，虽然我只有一端无法延长，但我的另一端也可以无限延伸。”线段兄弟们听了直线和射线的话，明白人外有人，天外有天的道理，它们终于知道直线、射线总比它们长的自身条件，心服口服地说：“我们认输了，你们永远是我们线段的前辈。” 从此线段、直线、射线它们三个家族的关系变得非常融洽，再也不提比长

6、短的事了。在它们的数学城堡里它们互相尊重，愉快的生活，勤奋的干着适合自己的工作。例1．判断正误（1）延长直线AB（）（2）直线AB与直线BA不是同一条直线（）（3）直线AB上有A点（）（4）直线AB与直线l不可能是同一条直线（）分析：（1）直线本身是可以向两方无限延长的，不用延长（2）两个大写字母表示直线时与顺序无关（3）直线AB上一定有点A，即点A在直线上（4）直线即可以用大写字母AB来表示也可以用小写字母l来表示解答：××√×点评：本题要求同学们学会直线的特点和表示方法．　例2.C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD＝2cm，求AD的长。分析：

7、因为AD＝AC＋CD，而AC＝BC，CD＝DB，BC＝CD＋DB，所以AD＝BC＋DB＝2DB＋DB＝6cm。另外也可以用AD＝AB－DB来解，AB＝2BC，BC＝2DB，所以AD＝4DB－DB＝6cm。解答：因为D是CB的中点，所以CB＝2BD。又因为BD＝2cm，所以CB＝4cm。又C是AB的中点，所以AB＝2CB＝8cm。所以AD＝AB－BD＝8－2＝6（cm）。答：AD的长是6cm。点评：本题连续运用中点的性质，由较少的条件求出AD的长度，另外本题还可以利用AC＋CD＝AD或AD∶DB＝3∶1。例3.如图所示，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解

8、决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池H