黑龙江省哈三中2013届高三上学期期末考试数学理试题.doc

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1、2012~2013学年第一学期高三期末考试数学试题考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，，则中元素个数是A．　　B．　　C．　　D．2．若变量满足约束条件，则的最大值为A．B．C．D．3．下列说法正确的个数是①“在中，若，则”的

2、逆命题是真命题；②“”是“直线和直线垂直”的充要条件；③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；④命题“”的否定是“，”．A．　B．　　C．　D．4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．　　　　　B．　　C．　　D．-9-5．首项为，且公比为()的等比数列的第项等于这个数列的前项之积，则的值为A．　　　　B．　　　　　C．　　　D．6．下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是A．B．　C．D．7．方程的两个根为，则A．B．　　　C．　　D．8．已知，满足，，，则在区间上的最大

3、值与最小值之和为A．B．C．D．9．已知椭圆方程为，过椭圆上一点作切线交轴于，过点的另一条直线交轴于，若是以为底边的等腰三角形，则直线的方程为A．　B．　C．D．10．直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是A．　B．　　　　C．　　D．11．已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，，且，若，，成等差数列，则该双曲线的离心率为A．　　B．　　　C．　　　D．-9-12．数列定义如下：，且当时，，若，则正整数A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填

4、空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．已知向量，，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是　　　　　　．14．抛物线的顶点为，，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则的面积是．15．已知四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高为，体积为，则这个四棱锥的外接球的体积为．16．设是的重心，且，则角的大小为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题12分）如图，某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里

5、，在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里，货轮由处向正北方向航行到处，再看灯塔在北偏东.（I）求之间距离；（II）求之间距离．-9-18．（本大题12分）设数列的前项和为，点在直线上，其中．（I）求数列的通项公式；（II）设，求证：．19．（本大题12分）如图，四棱锥中，∥,侧面为等腰直角三角形，，平面底面，若，．（I）求证：；（II）若二面角的余弦值为，求实数的值．-9-20．（本大题12分）已知椭圆:的离心率为，直线与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆的方程；（II）过左焦点作不与轴

6、垂直的直线，与椭圆交于两点，点满足.（ⅰ）求的值；（ⅱ）当时，求直线的方程．-9-21．（本大题12分）已知函数．（I）设是函数的一个极值点，求函数在处的切线方程；（II）若对任意，恒有成立，求的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．（本大题10分）如图，在中，，是上一点，以为直径的圆交于点，连交半圆于点，延长交于点．（I）求证：；（II）求证：四点共圆．23．（本大题10分）倾斜角为的直线过点，直线和曲线:交于不同的两点-9-.

7、（I）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线的参数方程；（II）求的取值范围．24．（本大题10分）已知函数．（I）当时，解不等式；（II）若存在，使得成立，求实数的取值范围．-9-哈三中2012—2013学年度上学期高三学年期末考试数学试卷答案（理科）一、选择题二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．（本大题12分）（I）；（II）．18．（本大题12分）（I）；（II）略．19．（本大题12分）（I）证明：略；（II）．21．（本大题12分）（I）；（II）．22．（本大题10

8、分）（I）证明：略；（II）证明：略．23．（本大题10分）（I）；（为参数）-9-（II）（）24．（本大题10分）（I）；（II）．-9-