四川省宜宾市南溪区第二中学校2019-2020学年高一下学期月考数学试卷word版.doc

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1、数学试题（考试时间：120分钟；满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1．已知向量＝（2，3）与向量＝（x，6）共线，则实数x的值是（　　）A．2B．3C．4D．62．已知数列{}的通项公式是=()，则数列的第4项为（）A.B.C.D.3．已知向量＝（﹣1，2），＝（m，1）．若向量+与垂直，则m＝（　　）A．6B．3C．7D．﹣144．在等差数列{an}中，若a1+a2＝5，a3+a4＝15，则a5+a6＝（　　）A．10B．20C．25D．305．在等差数列中，已知

2、，，则的值为（　　）A.B.C.D.6．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是（　　）A．d＞B．d＜C．＜d＜D．＜d≤7．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．135°8．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则△ABC的面积为（　　）A．B．C．D．9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝5，a7+a9＝30，则S10＝（　　）A．85B．97C．100D．

3、17510．数列的前项和为，若，则=（）A．B．C．D．11．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则•等于（　　）A．﹣B．﹣C．D．12．已知△ABC外接圆的半径R＝2，且，则△ABC周长的取值范围为（　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．在△ABC中，若(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝sin2C，则△ABC的形状是________．14．ABCD是边长为1的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，则＝　　．15．已知等差数列{an}，{

4、bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则＝　　．16．如图，为了测量两山顶D，C间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，在A位置时，观察D点的俯角为75°，观察C点的俯角为30°；在B位置时，观察D点的俯角为45°，观察C点的俯角为60°，且AB＝km，则C，D之间的距离为　　km．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．17．(本小题满分10分)已知，．（1）求向量与的夹角；（2）若，且，求m的值．18．(本小题满分12分)设等差数列{an}满足

5、a3＝﹣9，a10＝5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最小的n的值．19．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且A＝，a＝，b＝．（1）求角B，C；（2）求△ABC的面积．20．(本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为，且满足：，.（1）求等差数列的通项公式；（2）求数列的前项和．21.(本小题满分12分)如图，设ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，记ΔABC的面积为S．其中sin,且．（1）求角B的大小和

6、sinC的值；（2）设D为B边上的一点且BD=3CD,若ΔABC的面积为14，求AD的长度．22.(本小题满分12分)设函数f（x）＝，其中向量＝（2cosx，1），＝（cosx，），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）＝2，a＝，b+c＝3（b＞c）求b，c的值．数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）CBCCCDDCCBDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.直角三角形；14

7、.1；15.；16..三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.解：（1）•＝2×（﹣1）+6×2＝10，

8、

9、＝＝2，

10、

11、＝＝；设向量与的夹角为è，则cosè＝＝＝，∴è＝，即向量与的夹角为．（2）+3＝（﹣1，12），由（+3）⊥，可得（+3）•＝0，∴2×（﹣1）+12m＝0，解得m＝．18.解：（1）d＝＝2，a1＝﹣13，an＝﹣13+（n﹣1）×2＝2n﹣15；（2）Sn＝＝n2﹣14n，由于是二次函数，n＝7，Sn最小．19.解：（1）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且A

12、＝，a＝，b＝，由正弦定理得，sinB＝sinB＝＝＝，b＜a，所以A＞B，则B＝，所以C＝．（2）△ABC的面积：S＝＝＝．20.解：（1）(2)21.解析：（1）由题以及得则，而，则得则有，而则（2）由得①而②结合①，②可得,从而有，则由余弦定理，，解得22.解：（Ⅰ）向量＝（2cosx，1），＝（cosx，），则函数f（x）＝＝＝＝，所以函数的最小正周期为：，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）．（Ⅱ）在△ABC中，a，b，