郑州一中冲刺班必背抛物线结论.pdf

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1、抛物线焦点弦性质总结30条A'A(X1,Y1)C'C(X3,Y3)aOFB'B(X2,Y2)基础回顾1.以AB为直径的圆与准线L相切；2p2.xx12;423.yy12p;4.ACB'90;5.AFB''90;pp26.ABxxp2x;12322sin1127.;AFBFP8.AOB,,三点共线；9.BOA,,三点共线；2P10.S；△AOB2sin3S△AOBP11.（定值）；AB2PP12.AF；BF；1cos1cos13.BC垂直平分BF；14.AC垂直平分AF；15.CF

2、AB；16.AB2P；1117.CC'ABAA'BB'；22P18.K=AB；y3y219.tan=;px-22220.AB''4AFBF;121.C'FA'B'.222.切线方程yymxx00性质深究（一)焦点弦与切线1、过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？结论1：交点在准线上p先猜后证：当弦ABx轴时，则点P的坐标为,0在准线上．2证明:从略结论2切线交点与弦中点连线平行于对称轴结论3弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴．2、上述命题的逆命题是否成

3、立？结论4过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点先猜后证：过准线与x轴的交点作抛物线的切线，则过两切点AB的弦必过焦点．结论5过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．23、AB是抛物线y2px（p＞0）焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，AAl，BBl，过A，B11的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M．则有结论6PA⊥PB．结论7PF⊥AB．结论8M平分PQ．结论9PA平分∠A1AB，PB平分∠B1BA．2结论10FAFBPF2结论11SpPABmin（二)非焦点弦与切线思考：当弦AB不过焦点，切线交于P点

4、时，也有与上述结论类似结果：yyyy1212结论12①x，ypp2p2结论13PA平分∠A1AB，同理PB平分∠B1BA．结论14PFAPFB结论15点M平分PQ2结论16FAFBPF相关考题21、已知抛物线x4y的焦点为F，A，B是抛物线上的两动点，且AFFB（＞0），过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，（1）证明：FMAB的值；（2）设ABM的面积为S，写出Sf的表达式，并求S的最小值．22、已知抛物线C的方程为x4y，焦点为F，准线为l，直线m交抛物线于两点A，B；（1）过点A的抛物线C的切线与y轴交于点D，求证

5、：AFDF；（2）若直线m过焦点F，分别过点A，B的两条切线相交于点M，求证：AM⊥BM，且点M在直线l上．23、对每个正整数n，Anxn,yn是抛物线x4y上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点Bnsn,tn，（1）试证：xs4（n≥1）nnn（2）取xn2，并Cn为抛物线上分别以An与Bn为切点的两条切线的交点，求证：nn1FCFCFC221（n≥1）12n