辽宁省东北育才双语学校2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题.doc

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1、一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．等于（）A．B．C．D．2．已知两个点,则两点间的距离为(　　)A．B．C．D．3．设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则4．已知，则的值为（）ABCD5.利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④6．一

2、个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为()A.B.C.D.7．设则（）ABCD8．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是（）A．B．C．D．9．若，则的值为（）ABCD-210．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（）IA．B．C．D．11．化简的结果是（）A2cos3B2sin3C-2sin3D-2cos312.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是()A．B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分

3、．）13．已知2弧度的圆心角所在圆的半径为2，则此圆心角所在的扇形面积为14．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点到三个面的距离分别是3，4，5，则的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，点P的坐标为___________16．如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面⊥面.其中正确的命题的序号是________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步

4、骤）17．（本小题满分10分）已知是关于x的方程的两个根。（1）求实数的值；（2）求的值。18.(本小题满分12分)如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.（1）求证：∥平面；（2）若，，求证：平面⊥平面.19．（本小题满分12分）求函数的周期、单调递减区间及当时函数的值域。20．(本小题满分12分)如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC′，证明

5、：BC′∥面EFG.21.(本小题满分12分)在矩形中，,沿对角线将折起，使点移到点，且面于点,点恰在上.(1)求证:(2)求点与平面的距离.22.(本小题满分12分)如图所示，四边形是边长为的正方形，分别是上的点，且,现沿折起，使平面⊥平面．（1）求证平面⊥面；（4分）（2）设（），到平面的距离为，试用表示；（6分）（3）点是中点时，值是多少？(2分)2013-2014学年度上学期期中考试高一年级数学答题纸二.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．14.15.16.三.解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）18.

6、（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.（12分）2013-2014学年度上学期期中考试高一年级数学试卷答案一.选择题123456789101112DCBCAADCAABB二.解答题17．（1）a=（2）018.证明：（1）∵是的中位线，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.………………6分20．(1)解：俯视图如图58.图58………4分　　(2)解：所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm3)………8分(3)证明：如图59，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，图59连接AD′，则AD′

7、∥BC′.因为E、G分别为AA′、A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′.又BC′⊄平面EFG，所以BC′∥面EFG.………12分