线性规划的基本性质.doc

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1、一．判断正误1．线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。2．在线性规划模型的标准型中,bj（j=1，2，…m）一定是非负的。3．线性规划一般模型中的变量不一定是非负的。4．用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解。5．一般情况下，松弛变量和多余变量的目标函数系数为零。二．简答题1．简述线性规划问题数学模型的组成部分及其特征。2．简述建立线性规划问题数学模型的步骤。3．简述化一般线性规划模型为标准型的方法。三．解答题1．判断下列模型是否为线性规划模型（其中a，b，c均为常数）（1）mi

2、nZ=cjxj（2）maxZ=cjxjaijxj≤biaijxj≤bixj≥0x5，…，xn≥0i=1，2，…，m；j=1，2，…，n.x1~x4无约束i=1，2，…，m；j=1，2，…，n.（3）minZ=ai2xi+bj2yj（4）maxZ=ci2xi-aj2yjxi+yj≤cij2xi（ai-yj）≤biji=1，2，…，m；j=1，2，…，n.i=1，2，…，m；j=1，2，…，n.2．将下列线性规划模型化为标准型。（1）minZ=2x1+x2-2x3（2）maxZ=2x1+x2+3x3+x4-x1+x2+x3=4x

3、1+x2+x3+x4≤7-x1+x2-x3≤62x1-3x2+5x3=-8x1≤0，x2≥0,x3无约束x1-2x3+2x4≥1x1，x3≥0，x2≤0，x4无约束（3）minZ=3x1-4x2+2x3-5x44x1-x2+2x3-x4≥2x1+x2+3x3+4x4≤20x1≤0，x2≥0，x3≥0，x4无约束（4）maxZ=cijxijxij≤aixij=bjxij≥0,（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）3．用图解法解下列线性规划问题。（1）maxZ=10x1+5x2（2）minZ=-x1+2x23x1+4x2≤9

4、x1+x2≤55x1+2x2≤82x1+3x2≥6x1，x2≥0-x1+x2≤3x1，x2≥0（3）maxZ=x1+2x2（4）minZ=x1+3x2-x1+2x2≤4x1+x2≤1x1，x2≥0x1+2x2≥4x2≥04．给定线性规划问题maxZ=2x1+3x2x1+x2≤24x1+6x2≤9x1，x2≥0（1）指出可行域上的两个最优顶点及最优值。（2）写出全部最优解的集合。5．建立下列问题的线性规划模型并化为标准型（1）、某工厂生产A1、A2两种产品，有关的信息由下表给出，建立制定最优生产计划的模型（利润最大）。每件产品

5、所用资源定额aij产品Aj资源上限biA1A2资源i资源1943600资源2452000资源33103000利润Cj70120（2）、某厂车间有B1、B2两个工段，可生产A1、A2和A3三种产品。各工段开工一天的产量和成本以及合同对三种产品的最低需求量由下表给出。建立求使成本最低并能满足需求的开工计划的模型。生产定额（吨/天）工段Bj合同每周最低需求量（吨）B1B2产品AiA1115A2319A3139成本（元/天）10002000（3）、假定市场上有i种食品，单位售价是ci，有m种营养成分。为达到营养平衡，每人每天必须摄取

6、不少于bj个单位的第j种营养成分。第i种食品的每个单位含有aij个单位的第j种营养，建立确定最佳饮食水平的模型（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。（4）、某工厂生产A、B两种产品，已知生产A每公斤要用煤9吨、电4度、劳动力3个；生产B每公斤要用煤4吨、电5度、劳动力10个。又知每公斤A、B的利润分别为7万元和12万元。现在该工厂只有煤360吨、电200度、劳动力300个。问在这种情况下，各生产A、B多少公斤，才能获最大利润，请建立模型。（5）、某工厂生产A、B两种产品，每公斤的产值分别为600元和400元。又知每生产

7、1公斤A需要电2度、煤4吨；生产1公斤B需要电3度、煤2吨，该厂的电力供应不超过100度，煤最多只有120吨，问如何生产以取得最大产值？建立模型，用图解法求解。答案与提示一．1．×；2．√；3．√；4．√；5．√.二．略三．1．(1)否是；（2）否是；（3）否是；（4）否是；（5）否是；2．略3．（1）（1，3/2），Z=35/2；（2）（5，0），Z=-5；（3）无限解；（4）（-2，3），Z=7；4．（3/2，1/2），（0，3/2）X={（x1，x2）

8、(x1,x2)=α(0,3/2)+(1-α)(3/2,1/2),0

9、≤α≤1}5．(1)提示：设产品A1、A2的产量分别为x1、x2个单位，maxZ=70x1+120x2（2）提示：设工段B1、B2各开工x1、x2天，minZ=1000x1+2000x2（3）提示：设每天购买种i食品xi个单位，minZ=cix2（4）提示：设A、B各生产x1、x2公斤，m