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时间：2019-06-11
《线性规划问题解的基本性质和几何意义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3线性规划问题解的基本性质3.1解的基本概念定义4在(LP)的一个基可行解中，如果它的所有的基变量都取正值（即非零分量恰为m个),则称它是非退化的解；反之，如果有的基变量也取零值，则称它是退化的解。一个(LP),如果它的所有基可行解都是非退化的，就称该问题是非退化的，否则就称它是退化的。类似的可以求出其他的基可行解。p24表3-1CDFGBEOA图3-1l3l2l17465321100654321879x2x1可行域由此例可以看出：（1）线性规划问题的每个基本解是原问题两个边界约束方程交点，（2）每个基本可行解对应于可行域的顶点。3.2解的基本性质定理1:(LP)的可行解是基可行解的
2、充要条件是它的非零分量所对应的列向量线性无关。推论1:(LP)的满足约束方程组的任意一个解是基本解的充要条件是它的非零分量所对应的列向量线性无关。定理2:若(LP)有可行解，则它必有基可行解。定理3:若(LP)有最优解，则一定存在一个基可行解是它的最优解。§4线性规划问题解的基本性质1、凸集定义：设C是n维欧氏空间En的一个集合，若C中的任意两点x(1),x(2)的连线上的一切点x仍在C中，则称C为凸集。即：若任意两点x(1),x(2)∈C，存在0≤λ≤1使得x=λx(1)+(1-λ)x(2)∈C,则称Ｃ为凸集.x=λx(1)+(1-λ)x(2)∈C称为x(1),x(2)的凸组合。凸集
3、非凸集定理4线性规划问题（ＬＰ）的可行解集Ｄ＝｛Ｘ｜ＡＸ＝ｂ，X>=0}是凸集。定理5线性规划问题的可行解集D中的点x是顶点(极点)的充分必要条件是：x是基础可行解。(极点与基可行解的等价性定理)
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