线性规划几何意义

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1、目标函数几何意义在变化线性规划是高中数学的重要内容之一，它是本质是“以形助数”即主要利用形的直观性来解决问题．由于目标函数在不断地变呈动，现出多样性和隐蔽性，所以我们要认真研究目标函数的几何意义，使目标函数具体化和明朗化．下面举例说明： 一、目标距离化． 例1．已知实数x，y满足,则的最大值是           分析，目标函数的几何意义是表示可行域内的点到点（1，1）的距离的平方，画出可行域可求得 解：如图，作出可行域，则可知行域内点（4，1）到可点（1，1）的距离最大，从图形中可只是3，故．  例2．已知实数满足，求的最大值． 分析：这个目标函数就显得有

2、点“隐蔽”了，注意到目标函数有个绝对值符号，联想到点到直线的距离公式的结构特点，那么就可顺利解决了．，也是说表示为可行域内的点到直线距离的倍． 解：作出可行域，（如上图）可知可行域内的点（7，9）到直线的距离最大，所以 二、目标角度化．已知为直角坐标系原点，的坐标均满足不等式组，则的最小值等于         ．    分析：作出相应的可行域，可知越大，则越小，所以可知在（1，7）（4，3）此时与原点O的张角最大 解：画出可行域，不失一般性，不妨设P（1，7），Q（4，3）；则，，则，所以． 三、目标斜率化． 例4．已知变量满足约束条件，则的取值范围是___

3、__. 分析，观察的结构特征，令人想到平面内的两点间的斜率公式，可得表示可行域内的点与原点之间的斜率，结个可行域可得其取值范围是，具体的过程留给聪明的读者． 四、目标投影化． 例5．已知点（O为原点）的最大值为             ．  分析：这个目标函数更为隐蔽了，表示的是是方向上的投影． 解：作出可行域，则可知P（5，2），则=（5，2），则在上的投影是PQ，可看作点P到直线是距离 五、目标面积化． 例6已知实数满足，求的最大值． 分析：表示可行域内的点（正好在第一象限）到两坐标轴距离的乘积的两倍，即过该点作两坐标轴的垂线，长线段与两坐标轴所围成的面

4、积的2倍，可知当时取得最大值，最大值是同学们应该知道目标函数是直线的截距的这种类型的基础上，还要知道距离、投影、斜率、角度、面积等几种常见的形式．这样我们的在解决线性规划问题上才能心中有“形”．下面提供部分习题请同学们完成． （1）若函数是定义在上的函数，则函数的值域是（   ）   A．            B．          C．  D． （2）约束条件，目标函数的最小值是            （3）已知（是坐标原点）的最大值为           答案：（1）D   （2） 0      （3）5相关文章