高二数学集合与函数的概念复习

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1、珠海培优家教www.pyjjw.net珠海学子家教www.0756jj.net台州思敏家教www.0576jj.net湛江智慧家教www.zhjjj.net集合与函数的概念　　一、基础知识梳理　　（一）集合　　1.集合的基本概念　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合.　　集合中元素必须具备以下三个特征：　　①确定性：指集合中的元素是确定的。对于一个给定的集合，任何一个对象是否为这个集合的元素是明确的，只有“属于”与“不属于”两种情况，两者必居其一；　　②互异性：指给定的一个集合的元素中，任何两个元素都是不同的，因而在同一个

2、集合中，不能重复出现同一元素；　　③无序性：集合中的元素无前后顺序之分.　　元素和集合的关系是∈和，二者有且只有一种成立。　　2.集合的表示方法　　集合的一般表示方法主要有:　　①列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法.　　注意：用列举法表示集合时，须注意集合中元素的“互异性”与“无序性”。　　②描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.　　描述法的格式：｛x

3、p(x),x∈A｝，其中，大括号内的竖线之前的文字是“集合的代表元素”，竖线后面是借助代表元素描述的集合中元素的属性及范围（即判断对象是否属于集合的确定的条件

4、）.　　③Venn图示法：用平面上封闭的曲线的内部直观形象地表示集合.　　3．集合间的基本关系　　①子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素（若a∈A，则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记作：AB或BA，读作：“集合A含于集合B”或“集合B包含集合A”；A与B不具有包含关系，记作：AB或BA。　　理解：若x∈Ax∈B,则AB　　规定：空集是任何集合的子集，即：对任何一个集合A，都有φA无锡思敏家教www.0510jj.net中山思敏家教www.0760jj.net苏州思敏家教www.dn

5、zhijia.com佛山庄老师家教www.51fsjj.cn家教网代理www.smjj.cc珠海培优家教www.pyjjw.net珠海学子家教www.0756jj.net台州思敏家教www.0576jj.net湛江智慧家教www.zhjjj.net　　显然：任何一个集合都是自身的子集,即AA.　　②相等：若AB且BA，则A=B.　　③真子集：若AB且A≠B；则AB（即A是B的真子集）.　　特例：空集是任何非空集合的真子集.　　有关性质：　　①AB且BA；　　②AB，BCAC；　　AB，BCAC.　　③若集合A有n个元素，则A

6、的子集个数为2n，真子集个数为2n－1个。　　4．集合的交、并、补运算　　①交集：由所有属于集合A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，即A∩B=｛x

7、x∈A,且x∈B｝；　　②并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，即A∪B=｛x

8、x∈A,或x∈B｝；　　③补集：设U是一个集合，AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集（或余集），记作，即.　　如果集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素，则将U称为全集。　　　　交集、并集、补集的性质：

9、　　①A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪=A，A∪B=B∪A.　　②A∩BA，A∩BB，A∪BA，A∪BB.无锡思敏家教www.0510jj.net中山思敏家教www.0760jj.net苏州思敏家教www.dnzhijia.com佛山庄老师家教www.51fsjj.cn家教网代理www.smjj.cc珠海培优家教www.pyjjw.net珠海学子家教www.0756jj.net台州思敏家教www.0576jj.net湛江智慧家教www.zhjjj.net　　③A∩B=AAB，A∪B=ABA　　④A∩=，A

10、∪=U.　　⑤，　　⑥（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）。　　（二）函数及其表示　　1．函数的三要素　　构成函数的三要素：定义域A，对应法则f，值域B.　　其中核心是对应法则f，它是联系x和y的纽带，是对应得以实现的关键.对应法则可以由多种形式给出，可以是解析法，可以是列表法和图象法，不管是哪种形式，都必须是确定的，且使集合A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应.当一个函数的定义域和对应法则确定之后，值域也就唯一的确定了，所以值域是定义域这个“原材料”通过对应法则“加工”而成

11、的“产品”.因此，要确定一个函数，只要定义域与对应法则确定即可。　　2．映射的概念　　设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B.　　对于映射这个概念，应明确以下几点：　　①映