初一趣味数学.doc

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1、趣味数学(初一年级第一单元)(一)如果我有五元钱记作+5元，我欠别人五元钱记作-5元，则+5+（-5）=0代表我总共只有零元钱。那么+5-（-5）=10代表什么？可不可以代表我应还别人五元钱，别人却反而把五元钱还给我，所以我共有10元钱？以上问题也可以说是正确的，分析如下∶ 这个问题可以从减法的基本含义来解释，即A－B的意义有三点，一是表示A比B多多少?二是表示从A中减去或拿掉、用去B后还剩多少。三 是引进负数后，Ａ－Ｂ可以人为表示为Ａ＋（－Ｂ），即把减号当做负号，并插入一个加号。从以上三点分析知道：

2、第一、５－（—５）可以表示，假如我昨天有５元钱，今天不但没有钱反而欠别人５元钱，那么昨天的钱就比今天的钱多１０元。第二、因为－５代表不但没有钱反而欠别人５元钱，那么减少－５就是说如果少用去借来的５元钱，那我就有现金１０元钱。笫三、把５－（－５）表示为５＋［－（－５）］，那么－（－５）就表示与我欠别人５元钱相反的状态即别人反而欠我５元钱，所以这个算式就可以表述为我有５元钱，如果加上别人欠我５元钱，我总共就有１０元钱(二)小明从玩具店花８元买回一玩具，同桌小刚非常喜欢就花９元从小明手里买了过来，第二天小明

3、后悔，又花１０元向小刚买了回来，第三天，小明又将玩具以１１元卖给了小强，那么，小明在该次买卖中赚了多少元？－８＋９－１０＋１１＝２(三)晓红与小红在班上学习成绩最好且难分伯仲，为了明确谁是第一，老师给两个人的每一次考试成绩记一次综合评定分，规定成绩达优秀以上记+5分，成绩优良以下记-5分。因为两人名字相近，老师在一次评定中本来是晓红+5分，小红-5分却记成晓红-5分，小红+5分，为弥补这一错误，应给晓红另外加上多少分才不会影响两人成绩对比竞争？我为什么出这样的题目？因为类似这样的问题我身边熟悉的人从大

4、人到学生一般都会简单地认为应给晓红加10分，当我回答说正确答案是20分时，他们几乎不相信，也不知如何验证，现解答如下：笫一种验证方法：原来晓红+5分比小红-5分多10分，即5-（-5）=10。晓红加上20分后对错误的更正变成20+（-5）=15分，对比小红的错误分5分还是多10分，即：15-5=10。笫二验证办法：对晓红本人来说5分记成-5分减少10分，即5-（-5）=10对小红来说-5记成5分增加10分，即5-(-5)=10。所以如果对两个人的成绩都进行更正，就是晓红加10分，小红减10分。因此，也

5、可以小红不减10分，而再给晓红加上10分，即共增加20分，才不会影响两人成绩对比竞争。(四)晓红与小红在班上学习成绩最好且难分伯仲，为了明确谁是第一，老师给两个人的每一次考试成绩记一次综合评定分，规定成绩全班第一名得5分，第二名至第六名不得分，第七名以下反扣5分。晓红在两次数学单元测试中本来都会得第一名，但因其计算粗心，结果成绩如下：第一单元小红第一名，晓红第六名；弟二单元小红笫六名，晓红第七名。问晓红因粗心造成两次考试共损失多少分？要解这道题，先讲两个问题：笫一是直接损失与间接损失问题。在这道题中，

6、直接损失是指晓红因为粗心造成本人分数的减少；间接损失是指竞争对手小红因为晓红的粗心而增加的分数，因为小红分数增加了多少分，晓红与其对比就相对减少了多少分。 第二是名次唯一与名次并列问题。在这道题中，名次唯一是指不管哪一个名次都仅有一人，即如果晓红认真考了第一名，其他人的名次就相应后退一名；名次并列是指一个名次有两人并列，即其他人的名次不因晓红而改变，只是第一名名次与晓红并列而已。所以这道题如果没有假定条件，准确地说就要分以下四种情况来解答。一、假定两次考试都是名次唯一在第一次考试中晓本来会得十5分，实

7、际第六名得零分直接损失5分，在第二次考试中本来会得5分，实际第七名得－5分直接损失10分，两次共直接损失15分。小红第一次得5分，而如果晓红取得笫一名她只能退居第二名得零分，增加5分；第二次得零分，而如果晓红取得笫一名她只能退居第七名得－５分，增加５分，两次共增加１０分就是晓红间接损失１０分。直接损失加间接损失共２５分，这就是晓红的损失分。二、假定两次考试都是名次并列这种情况下晓红只有直接损失１５分，而没有间接损失。三、假定第一次考试是名次唯一，笫二次考试是名次并列在这种情况下晓红直接损失１５分，间接

8、损失５分，共损失２０分。四、假定笫一次考试是名次并列，第二次考试是名次唯一在这种情况下晓红直接损失１５分，间接损失５分，也是共损失２０分。(五)滑冰场的A点在数轴上－150处，B点在数轴上的＋150处，小王从A滑到B或从B点退滑到A都是用时1小时。1、如果他以前进3秒再后退2秒的方式滑行，那么从A滑到B要用时多久？2、如果他以前进5秒后退3秒的方式滑行，那么从A滑到B要用时多久？解：A到B的距离等于150－（－150）＝3001小时＝360秒　　　　　3