高频数据下波动率的双时间序校正.pdf

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1、第27卷第2期甘肃联合大学学报(自然科学版)VoI_27No．22O13年3月．1ournalofGansuIianheUniversity(NaturalSciences)Mar．2Ol3文章编号：167269lX(2O13)020014～04高频数据下波动率的双时间序校正李舒亮(西北师范大学数学与统计学院，甘肃兰州730070)摘要：利用双时间序的原．对高频数据下的积分波动率估计进行了偏差校正．并且在理论上进行了证明，数值模拟验证_r珲论的可行忭．关键词：积分波动卒；微观结构噪声；It6半鞅中图分类号：()211．“l文献标识码：A低，从而使积分波动率的估计更加准确科学．0

2、引言本文采用优化采样，给出了波动率IV的一证券市场波动性的研究是现代金融风险理论致估计．文章结构如下，在第一节中我们给出了假所研究的主要内容．近年来，随着计算机技术的不设和渐近定理，证明在第二节中被给出，数值模拟断发展与成熟，高频甚至超高频数据的采集和储在第三节，第四节对文章进行了小结．存已变成了可能．于高频数据的随机性与微观1模型假设与主要结论结构噪声的共同作用，以应用于低频数据的估计方法已经不适用于岛频数据．人们不断寻找与事实上，我们所观测到的价格是被微观结构改进估计的方法，力求到信息含量更高、估计样噪声所污染的．引起它的原因有可能是买卖差价，本周期更短、计算更简便、卡占度

3、更高的估计．也可能是舍入误差．实际上，我们观测到的不是一般地，我们考虑资J’。的对数价格过程X，X，而是X为如下ho过程：X，一X+ef，i一1，2，⋯，”．ri‘ix，一_-I／)、(!+1dW．(1)其中e，是在观测时间t的微观结构噪声．假设微观结构噪声￡，独立同分布，且对任意其中，过程6、与天十过X的自然滤子F可P，有适，而且过程6局部有界，过程右连左极，对任E(已}X)一0，意>>0，W，W独立于F．由于积分波动率supE(1￡，l)

4、价理论有重要意义，受到了学者和实际操作者的间隔的数据已经无法如实地反映波动率的变化趋广泛关注和研究．势，本文所用的非等间隔的时刻划分能更符合实目前已有大量文献对积分波动率的估计进行际情况．我们人为地划分区间[0，1]为m等子区了研究，见义献fI_9．Zhang(2005)，Sahatia等19，令K一1旦I，并记：(2005)!捉H1r基于今样本的波动率与噪声估计L，，fJ方法，Podolskij，Vellr(2()()9)。，与Jacod等一r+，(20】0)对其进仃r进一步研究与改进，Zhangm”(2010)’提mr多J已现波动率估计方法，r一1，2，⋯，m—l；k一1，

5、2，⋯，K．对收敛速度进行J一定的I区间[O，1]上观测到的数据记为”个，其观测值为本文借鉴Zhang(2O10)的思想，利用双时i一1，2，⋯，I'1，我们令K间序的原理，对积分波动卒的估计做了偏差校正，[，]。：∑∑(又t一叉：)，使微观结构噪声对积分波动牢估计的影响降到最收稿日期：2012一l21o．作者简介：李舒亮(I987)，，甘肃秦安人，在读硕士，主要从事金融统计方面研究第2期李舒亮：高频数据下波动率的双时间序校正15再令2一K～X∑[，嘲一去∑k=l(一E[in砉c∑x一)(一￡．一]一∑K∑则IV的估计可定义为XE[m-1耋砉c∑一一卜。，I一[，]一二[，]“

6、．∑∑则可以得到K∑其中，[，]是微观结构噪声的估E[妻cx一一．r=2计．下面是我们的主要结果：~-2，一定理l对模型(1)，令过程b与口关于过程_12k，cxt—x～X一-V]—一。X，的自然滤子F可适，并且局部有界和可积．在前述假设下，我们有：一K【lr~k=lI、V7三二IvV—Ildt耋t一t一证明[，]aVg]=1垒mKjk一(一々)一mK(X+++(X—X)(￡一k)+，去砉Kd一出一去K(志一)k+l¨+∑∑(x一x4)+r一1；1砉(K一是一)。．即∑∑(s+一e)．E[I、7]一E[，]g]一m-~E2，]1]一又因为E[~-22cx一x。]一E[r=2k妻

7、，]一⋯．=l∑2k+e’]一E[耋砉c一]三V．k=l2(m一])Var(￡)，El∑∑(s一e)}一2数值模拟r=1=1一mK在模拟中，我们考虑四种样本大小，当，z分别∑∑E[(e十已2k一2sk)]一为I170，4680，7800和23400时(相当于在一个交Z(—lJVar￡J，易日内分别以每20秒，5秒，3秒和1秒进行抽所以我们有样)，其真值由Ornstein—Uhlenbeck过程刻划，即：E[∑r=2(￡一一rtrX一Icos(s)ds+ledW．J0√0(￡一e一o，其中是标