专升本必做120道基础习题.pdf

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1、专升本必做120道基础习题32321.求yx1xxx1的反函数2.设f(x)在x0处连续，且对x，有f(2x)f(x)cosx，求在x0时f(x)的表达式。1n13.求极限lim1234(1)nnn4.设f(x)limn2(2x)nx2n(x0)，讨论f(x)的可导性n11xn5.设数列x满足x，x，求limxxxxn1n1123n22nn16.设a11，akk(ak11)，试计算lim1nak1k7.b（1）设f(x)为在[a,b]上的连续正值函数。

2、求证：limn[f(x)]ndxmaxf(x)naaxbn22n（2）设数列x满足x0,且sinxsinxdx，计算limxnn2n0nn111135(2n1)2n8.计算lim9.计算limn246(2n)nln(n1)21cosxcos2xcos3x10.计算lim[xxsinx(x2)]11.计算lim2xx0xxnen!12.计算lim13.计算limx1x2nn(1)xx3232ln(xe)14.计算lim1xxx

3、1xxxx13x15.设yy(x)是二阶常系数微分方程ypyqye满足初始条件y(0)y(0)0的2ln(1x)特解，求limx0y(x)xsinxsin(e1)(e1)16.计算lim4x0x2sin2n1xdx017.计算limn2sin2nxdx0118.设函数f(x)在[1,)上具有连续导数，满足0f(x)，且f(1)1，2x2xf(x)3求证：limf(x)存在且limf(x)xx219.221sinx（1）设f(x)arcsin(xx)，求f(0)21

4、x（2）设函数f(x),g(x)在(,)上有定义，且对于x,y(,)，恒有f(xy)f(x)g(y)f(y)g(x)，且f(0)0，g(0)1，f(0)1，g(0)0，求f(x)2an20.设数列a满足a2，a2a1，计算limn1n1nnn2aaa12n121.设f(x)x2limf(x)，计算limf(x)x1x322.设函数f(x)在(x1,x1)内无穷次可导，证明，对任意的正整数n，都有如下式子00成立。n(n1)df(x)f(x)f(x)00limnxx0d

5、xxxn10223.设f(x)在[0,1]上有连续导数，且有f(0)f(1)0。求证：11122（1）f(x)dx[f(x)]dx04011122（2）f(x)dx[f(x)]dx080dx24.计算42(x1)25.（1）计算2ln(sinx)dx0x（2）利用（1）计算2dx0tanx26.22（1）计算limsin(nn)n2（2）计算limsin(n1)n201827.记C()为(1x)在x0处的幂级数的展开式中x的系数，计算积分11110C(y1)...dyy1y

6、2y201828.设函数f(x,y)在单位圆域上有连续偏导数，且在边界上的值恒为0，求证：1xfxyfyf(0,0)limdxdy2202xyD222其中D是圆域xy1.29.设函数f(x)在[0,)具有二阶连续导数，已知f(0)f(0)0，对x[0,)，都有f(x)3f(x)2f(x)0成立，求证：f(x)03112230.设f(x)在[0,1]上连续，记I(f)xf(x)dx，J(f)xf(x)dx，求函数f(x)使00得I(f)J(f)最大11x31.求不定积分1xex

7、dxxinntann32.计算lim2ni1ni33.（1）设函数f(x)x，x[,)。将函数f(x)展开为傅里叶级数21（2）利用（1）的结论证明2k1k6u（3）求积分du的值01eu34.设函数f(x,y)是定义在0x1,0y1上的二元函数，f(0,0)0，且在点(0,0)处2xtdtf(t,u)du0xf(x,y)可微，求极限lim4x0x1e4100135.求n2的整数部分n1123nxnxnxnxnlim,x0n123n136.设f

8、(x)