几何图形的阴影部分的面1.doc

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1、几何图形的阴影部分的面积求几何图形的阴影部分的面积，一般有两种方法（1）阴影部分是规则图形，可用几何图形的面积公式求解。（2）阴影部分不是规则图形，要把它拼凑成规则的几何图形，再去计算，但这一拼凑或计算也不是太容易。于是我就想找到一种方便的解法，便想到了方程。具体的方法是，可用不同的未知数表示图形中的不同部分的面积，然后根据不同的几何图形的面积建立方程，再通过解方程组而得解。例一已知正方形ABCD的边长为a,以各边为直径向形内作半圆，求4个叶形的面积分析根据图形的对称性，设4个叶形的面积为4x,4个空白部分的面积为4y,利用正方形和半圆的面积建立两个方程

2、，再通过解方程组而得解。解设4个叶形的面积为4x,4个空白部分的面积为y,依题意得4x+4y=a2(1)2x+y=∏（）2(2)解之得4x=∏a2--a2答4个叶形的面积为∏a2--a2例二已知如图二，以直角三角形ABC的各边为直径作半圆，求证S1+S2=S△ABC分析如图二，可用S1S2S△ABCXY分别表示图形中的不同部分的面积,根据三个半圆的面积得三个方程，然后整理即可。证明如图设图中两个小弓形的面积分别为XY,依题意得S1+X=∏()2(1)S2+Y=∏()2(2)S△ABC+X+Y=∏()2(3)S1+X=∏AB2S2+Y=∏AC2S△ABC+

3、X+Y=∏BC2又∵AB2+AC2=BC2∴S1+X+S2+Y=S△ABC+X+Y即S1+S2=S△ABC从以上两题可以看出，利用方程思想来解几何图形的阴影部分的面积，会很方便。具体步骤可归结为，一设，二建，三解。设就是用不同的未知数分别表示图形中各个部分的面积，建就是根据不同的图形的面积建立不同的方程，解就是解方程组。假如选择题或填空题中出现了阴影部分的面积的问题，又不要求步骤，利用这种方法来解，显得会更为方便。