古中国数学与古希腊数学之比较.doc

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1、《九章算术》和《几何原本》的比较摘要：在数学发展史上，古代东西方文明各有一部极具代表性的著作——中国的《九章算术》和西方的欧几里得的《几何原本》，这两部著作对后来的数学发展都做出了很大的贡献，并对人类文明产生深远的影响。本文主要从两本书的产生背景、内容结构、数学成就三个方面进行比较，阐述两者之间的异同。关键词：九章算术几何原本比较一、背景据史书记载，秦时掌管过国家图书的张仓，西汉时的大司农耿寿昌以及许商、杜忠等人都编写过或校订过算书，《九章算术》就是在这些算书的基础上，系统总结了先秦和东汉初年我国

2、数学成就，经历代名家补充、修改、增订而逐步形成的。至迟在1世纪时，已有了现传本的内容。现传世的《九章算术》是三国时魏晋数学家刘徽于263年注释的版本。它是一部承前启后的著作，一方面总结了西汉及西汉以前的数学成果，集当时初等数学之大成；另一方面又对后世数学发展产生了深远的影响。在公元前300年左右，欧几里得来到亚历山大里亚教学，在从事数学教育中积累数学知识，继承和发展了前人的数学知识，并进行了拓宽与创新。《几何原本》所用到的材料大部分是希腊前期各学派创建的成果。欧几里得是柏拉图的门徒，他的著作基本沿

3、续了柏拉图的传统思想，承袭了《共和国》中所论及的科学方法。《几何原本》是欧几里得一生中最重要的工作。这部著作的形成具有无以伦比的历史意义，他精僻地总结了人类长时期积累的数学成就，建立了数学的科学体系，为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料，使几何学的发展充满了活的生机。二、内容《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各

4、种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。从《九章算术》的内容可以看出，书中所涉及的都是当时社会生产和生活方面需要解决的数学问题。如，田亩测量、工程建设、交通运输、税收商业等，几乎包括了当时社会生产和生活的各个领域。因此它是一个与社会实践紧密联系的开放体系。这与《几何原本》追求逻辑的完美形成了鲜明的对照。《几何原本》分十三篇，含有467个命题，5个公理和5条公设。主要包括几何与代数、圆与角、圆内接和外切多边形、比例、相似多边形、比例和算术、无理量、立

5、体几何。从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。研究的都是一般的、抽象的概念和命题，它所探讨的是这些概念和命题之间的逻辑关系，从一些给定的概念和命题出发演绎出另一些概念和命题。重视抽象理论、而不注重数学理论的现实原型及其具体应用，乃是该著作的显著特点。一、成就《九章算术》是世界上最早系统叙述分数运算的著作，关于负数的论述也是世界上最早的。《九章算术》中的各种比例算法传到欧洲，他们称之为“黄金算法”，认为它是各种算法中最宝贵的算法。我国古代叫这种算法

6、为“今有术”，它早于印度数学书籍所载的“三率法”。而开方术，则反应了中国数学的高超计算水平，显示中国独有的算法体系。《几何原本》建立了公理体系，明确提出所用的公理、公设和定义。把逻辑证明系统地引入数学中，强调逻辑证明是确立数学命题真实性的一个基本方法。示范地规定了几何证明的方法。《几何原本》精辟地总结了人类长时期积累的数学成就，建工了数学的科学体系。为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料，使几何学的发展充满了活的生机。二千年来，一直被公认为初等数学的基础教材。