上海奥数精讲 第9讲讲义 立体图形的体积(学生)

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1、立体图形的体积教学目标通过对简单立体图形体积计算的学习，总结一些相关题型的解题方法，提高学生的观察能力、想象能力和推理能力。内容概述1、体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、立体图形体积计算公式长方形体积=长×宽×高正方体体积=边长×边长×边长棱柱体积=底面积×高3、求不规则立体图形的体积，通常可以通过割、补的方法使之转化为规则图形以便于计算。教学过程引入环节一：教学目标：激发学生对立体图形的体积产生浓厚的学习兴趣。引入米老鼠和唐老鸭各有一些方形的积木，每一个积木的各个棱长都是１分米，他

2、们两个分别用自己的积木堆成了下面两个图形。请你数一数，米老鼠和唐老鸭谁的积木多一点？　　　　　　　　　　米老鼠　　　　　　　　　　唐老鸭简单立体图形体积的计算环节二：教学目标：锻炼学生运用公式解决问题的能力。例1海绵宝宝的身体是一个较规则的长方体，长、宽、高分别是20厘米、8厘米、35厘米，请你计算一下，海绵宝宝的体积是多少立方分米？（巩固拓展：两段同样规格的铁轨，长度均为70米，现将它们焊接成一条铁轨，焊接面面积为100平方厘米，那么，铸造这样一段轨道要用多少立方分米的钢材？）例2一个万花筒，两端

3、的两个面是两个相同的平行四边形，经测量，平行四边形的底是7厘米，该底上的高是5厘米，并且知道万花筒有20厘米长，求此万花筒的体积是多少？（巩固拓展：一个三棱柱，底面是一个底边长为24厘米的等腰直角三角形，三棱柱的高是底面三角形高的3倍，求三棱柱的体积。）不规则立体图形的体积环节三：例３有一个棱长4cm的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4cm，2cm，1cm的长方体（如下图），求剩下部分的体积。(巩固拓展:一个高为20厘米的长方体木块，从上部和下部分别截去高为2厘米和3厘米的长方体后，便成了一个

4、正方体，求原来长方体木块的体积。)例４在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形（如下图）。求挖洞后木块的体积。　（巩固拓展：一个底面为正方形的长方体木块被锯掉一部分，变成如右图所示的六面体ABCD-EFGH，其中最长的边DH=8厘米，最短的边AB=BC=CD=DA=BF=4厘米，那么这个六面体的体积是多少立方厘米？）容积环节四：例5一个高80厘米的长方体水箱，向里面注入10升水，水面高度是长方体高度的四分之一，求长方体水箱的底面积。（1升=1立方分米）

5、（前铺：一辆运送沙子的卡车，后面车厢是一个长3米，宽2米，高80厘米的长方体，它一次能运多少立方分米的大沙？）例6如图，从长为13厘米，宽9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的容积是多少立方厘米？总结全课环节六：1、全课你学到了什么？2、你能背出多少立体图形的体积公式？3、遇到不规则立体图形怎么办？巩固目标：数量应用立体图形体积公式，锻炼掌握一般解题技巧。【练习1】一条长2米的长方体木料，两端的横截面是正方形，从中间截成两段后，所有棱长之和增加了

6、80厘米，求原来长方体木料的体积是多少立方米？【练习2】求下图所示（单位：cm）的机器零件的体积。【练习3】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体，先从它上面今年可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少？【练习4】一个长方体木料，长、宽、高分别是30厘米、20厘米、1.2米，现将其上下底面凿穿，洞口是一个等腰梯形，上底6厘米，下底14厘米，高8厘米。求凿穿后的木料体积。【练习5】一个长方体容器长、宽、高分别是54厘米、36厘米、22厘米，里面盛有一些水，现在将一个形状不规则的铁块放

7、进该容器，水面上升了3厘米。求铁块的体积是多少？【练习6】一张长11厘米，宽10厘米的长方形纸板，通过裁剪、折叠，能否得到一个容积为60立方厘米的无盖纸盒？说说你的方案。妈妈最应知道的10条心理学规律家庭教育实际上是一门“动心”的艺术，如果不能把工作做到孩子的心坎上，其教育的效果往往会苍白而无力。　　因此，在教育孩子的过程中，每位母亲都应努力探索一些“心理规律”的积极或消极影响，并趋利避害地发挥它们的作用，从而科学地引导孩子成为自己理想中的人中之龙、人中之凤！　　心理规律一：罗森塔尔效应　　美国著名

8、的心理学家罗森塔尔曾做过这样一个试验：　　他把一群小白鼠随机地分成两组：A组和B组，并且告诉A组的饲养员说，这一组的老鼠非常聪明；同时又告诉B组的饲养员说他这一组的老鼠智力一般。几个月后，教授对这两组的老鼠进行穿越迷宫的测试，发现A组的老鼠竟然真的比B组的老鼠聪明，它们能够先走出迷宫并找到食物。　　于是罗森塔尔教授得到了启发，他想这种效应能不能也发生在人的身上呢？他来到了一所普通中学，在一个班里随便地走了一趟，然后就在学生名单上圈了几个名字，告诉他们的老师说，这几个学