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1、内蒙古开来中学2019-2020学年高二上学期期中试题理科数学一、选择题（每小题5分，共70分）1.已知全集U=R,集合A={x
2、x2-x-6≤0},B= ,那么集合A∩(∁UB)=( ).A.{x
3、-2≤x<4}B.{x
4、x≤3或x≥4}C.{x
5、-2≤x<-1} D.{x
6、-1≤x≤3} 2.数列中,对所有的正整数都有,则( ).A. B. C. D. 3.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，，则4.在等差数列中则的最大值等于( ).A.3 B.
7、6 C.9 D.36 5.在中,角所对的边分别为，已知，则 .A.B.C.D.6.已知等差数列的前项和为，，则取最大值时的为( ).A.B.C.D.7.在中，三个内角，，所对的边分别为，，，若内角，，依次成等差数列，且不等式的解集为，则等于（ ）.A.B.C.D.8.在中，，则一定是 .A.等腰三角形B.直角三角形-11-C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9.对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( ).A.B.C.D.10.古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺
8、，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍.已知她5天里共织布5尺，问这女子每天织布多少？”根据此题的已知条件，若要使织布的总数不少于50尺，该女子所需天数至少为( ).A.7 B.8 C.9 D.10 11.如图，是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点处时测得点的仰角为，行驶后到达处，此时测得点在点的正北方向上，且测得点的仰角为，则此山的高.A.B.C.D.12.设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为( ).A.2 B.8 C.9D
9、.10 13.数列满足，对任意的有，则 .A.B.C.D.14.关于的不等式的解集中，恰有个整数，则的取值范围是（）.A.B.C.D.二．填空题（每小题5分，共20分）-11-15.已知，满足约束条件，则的最大值为________．16.已知分别为的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为_________.17.若不等式对一切成立，则的最小值为________．18.数列的前项和为，__________.三、解答题（每小题10分，共60分）19.已知数列是等差数列，满足，，数列是公比为3的等比数列，且．（Ⅰ）求数
10、列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．20. 已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a,b,c成等比数列,c=bsinC-ccosB.(1)求B的大小;(2)若b=2,求△ABC的周长和面积.21.记为数列的前项和，已知数列满足.求的通项公式；设，数列的前项和为，求证：对任意的.-11-22.如图,是直角斜边上一点,. (1)若,求角的大小；(2)若,且,求的长.23.解关于的不等式.24.设a>0,b>0,c>0,ab+bc+ca=1.(1)求证:≥;(2)求证:a+b+c≥.-11-答案1.【答案】D【解析】由
11、于A={x
12、x2-x-6≤0}={x
13、-2≤x≤3}, B=={x
14、x<-1或x>4},则有∁UB={x
15、-1≤x≤4},故A∩(∁UB)={x
16、-1≤x≤3}. 2.【答案】A【解析】本题考查递推公式的应用、数列的通项公式.因为,所以,当时,两式相除可得,所以.故选A.3.【答案】D【考点】不等式的概念【解析】由，＝，可判断；由＝，＝，＝，＝计算可判断；由，以及二次函数的单调性可判断；由不等式的可加性可判断．【解答】由，＝，可得＝，故错；由，，取＝，＝，＝，＝，可得＝，故错；由，可得，故错；由，，可得，故对．4.
17、【答案】C【解析】∵等差数列中，， ∴.故选C.5.【答案】A【考点】余弦定理正弦定理【解析】根据余弦定理求出，然后用正弦定理即可求得【解答】解：在中，由余弦定理可得：得,由正弦定理:.故选.6.【答案】B-11-【考点】等差数列的前n项和、等差数列的性质【解答】解：在等差数列中，由，得，又 ，得.由题意知，，∴.由，得，∵,∴取最大值时，的值为.故选.7.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法、等差数列的通项公式，正弦定理【解析】利用等差数列的性质求出，由不等式的解集求出，，再由正弦定理求出的面积．【解答】解：中，内角、、依次成等差数
18、列，∴.∵不等式的解集为，∴，，∴．故选．8.【答案】D【考点】正弦定理、三角形的形状判断【解析】利用正弦定理与二倍角的正弦即可判断三角形的形状．【解答】解：∵在中，∴，又由正弦定理，得：，-11-∴，∴，
