2017秋人教版数学九年级上册专题十一《不规则图形面积计算的技巧》word同步测试 .doc

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1、不规则图形面积计算的技巧(教材P115习题24.4第4题)图1如图1，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积．解：方法一：由图形可以看出，4个相同阴影部分的面积＝4个半圆的面积－正方形的面积＝πa2－a2.方法二：阴影部分和空白部分都由四部分组成，且形状大小一样，因此可以根据图形中隐含的数量关系来构造方程求解．设每一部分的阴影部分面积为x，每一部分的空白部分面积为y，根据图形得解得所以阴影部分面积＝4x＝4＝πa2－a2.【思想方法】将阴影部分的面积转化为规则图形的面积的和差．图2　如图2，正方形的边长为2，以各边为直径在

2、正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为__1.7__．(结果保留两个有效数字，参考数据：π≈3.14)【解析】空白部分的面积等于四个半圆的面积减去正方形的面积，再利用阴影部分的面积等于正方形的面积减去空白部分的面积计算．空白部分的面积＝π×4－2×2＝2π－4，阴影部分的面积＝2×2－(2π－4)＝4－2π＋4＝8－2π≈8－2×3.14＝8－6.28＝1.72≈1.7.　如图3，以等腰直角△ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为(　B　)A.π　　B.π　　C.π　　D.π图3【

3、解析】∵⊙A与⊙B恰好外切，∴⊙A与⊙B是等圆，∵AC＝2，△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2，∴⊙A，⊙B的半径均为.∴两个扇形(即阴影部分)的面积之和＝＋＝＝πR2＝.第2课时　圆锥的侧面积和全面积　[见B本P50]1．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是(　B　)A．30cm2　　　　　　　B．30πcm2C．15cm2D．15πcm22．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(　D　)A．2πcmB．1.5cmC．πcmD．1cm【解析】设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展

4、开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr＝，解得r＝1cm.3．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是(　B　)A．AπB．3πC．2πD．2π【解析】∵底面半径为1，高为2，∴母线长＝＝3.底面圆的周长为：2π×1＝2π，∴圆锥的侧面积为：S侧＝×2π×3＝3π.4．如图24－4－12，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为(　C　)图24－4－12A．2cmB.cmC.cmD.cm【解析】由图形可知扇形的圆心角为90°，半径为2cm，根据

5、圆锥的底面圆的周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长可以得2πr＝×2π，解得r＝(cm)．5．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的表面积为(　C　)A．39πcm2B．30πcm2C．24πcm2D．15πcm2【解析】S表＝S侧＋S底＝π×3×5＋π×32＝24π.故选C.6．一个圆锥的侧面积是36πcm2，母线长是12cm，则这个圆锥的底面直径是__6__cm.7．已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是__20__．8．底面半径为1，高为的圆锥的侧面积等于__2π__．【解析】∵圆锥的高为

6、，底面的半径是1，∴由勾股定理知：母线长＝＝2，∴圆锥的侧面积＝底面周长×母线长＝×2π×2＝2π.9．如图24－4－13，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高是__3__cm.图24－4－13【解析】∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长＝＝8π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r＝＝4cm，∴圆锥的高为＝3cm.故答案为3.10．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°.用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为__25__厘米

7、．【解析】扇形的弧长是：＝50πcm，设底面半径是rcm，则2πr＝50π，解得：r＝25.故答案是25.11．已知圆锥的高为4，底面半径为2，求：(1)圆锥的全面积；(2)圆锥侧面展开图的圆心角．解：(1)∵圆锥的高为4，底面半径为2，∴圆锥的母线长为2，底面周长是2×2π＝4π，则侧面积是×4π×2＝4π，底面积是π×22＝4π，则全面积是4π，＋4π＝(4＋4)π.(2)∵圆锥底面半径是2，∴圆锥的底面周长为4π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝4π，解得n＝72，圆锥侧面展开图的圆心角为72()°.12．如图24－4－14，Rt△ABC中

8、，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的